Mam zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} (-1)^{n+1} ( \sqrt[n]{3} -1)}\)
Wiem, że jest on zbieżny z Leibnietza, ale nie wiem jak uzasadnić zbieżność bezwględną. (tzn. wiem jak to sie robi, ale proszę o jakąś podpowiedź chociaż odnośnie kryterium)
zbadaj zbiezność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
zbadaj zbiezność szeregu
Ale ten szereg nie jest zbieżny bezwzględnie - zastosuj kryterium porównawcze w wersji granicznej (czyli ilorazowe) z \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n}}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
zbadaj zbiezność szeregu
robie ten sam przyklad i jednak nie rozumiem, dlaczego z kryterium ilorazowego przy funkcji bn= frac{1}{n} wychodzi rozbieznosc szeregu,wedlug mnie:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } (3^{1/n}+1)/(1/n) = infinity}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } (3^{1/n}+1)/(1/n) = infinity}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
zbadaj zbiezność szeregu
No, jeśli granicą ilorazu jest nieskończoność i szereg z mianownika jest rozbieżny, to ten z licznika tym bardziej.
Ale tutaj nie trzeba w sumie jest z tego korzystać. Ten wyjściowy szereg po prostu nie spełnia warunku koniecznego, więc jest rozbieżny, koniec.
Pozdrawiam.
Ale tutaj nie trzeba w sumie jest z tego korzystać. Ten wyjściowy szereg po prostu nie spełnia warunku koniecznego, więc jest rozbieżny, koniec.
Pozdrawiam.