zbadaj zbiezność szeregu

grincz · Post autor: **grincz** » 6 lut 2010, o 21:59

Mam zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} (-1)^{n+1} ( \sqrt[n]{3} -1)}\)

Wiem, że jest on zbieżny z Leibnietza, ale nie wiem jak uzasadnić zbieżność bezwględną. (tzn. wiem jak to sie robi, ale proszę o jakąś podpowiedź chociaż odnośnie kryterium)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 lut 2010, o 22:20

Ale ten szereg nie jest zbieżny bezwzględnie - zastosuj kryterium porównawcze w wersji granicznej (czyli ilorazowe) z \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n}}\)

Pozdrawiam.

grincz · Post autor: **grincz** » 6 lut 2010, o 22:36

No jasne, dzięki

Prze-m-ek · Post autor: **Prze-m-ek** » 4 cze 2010, o 20:17

robie ten sam przyklad i jednak nie rozumiem, dlaczego z kryterium ilorazowego przy funkcji bn= frac{1}{n} wychodzi rozbieznosc szeregu,wedlug mnie:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } (3^{1/n}+1)/(1/n) = infinity}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 4 cze 2010, o 20:33

No, jeśli granicą ilorazu jest nieskończoność i szereg z mianownika jest rozbieżny, to ten z licznika tym bardziej.

Ale tutaj nie trzeba w sumie jest z tego korzystać. Ten wyjściowy szereg po prostu nie spełnia warunku koniecznego, więc jest rozbieżny, koniec.

Pozdrawiam.