udowodnij ze iloczyn bezwzglenie zbieżny

Duke · Post autor: **Duke** » 29 sty 2010, o 22:21

Witam
Zakładamy że \(\displaystyle{ \sum_{+ \infty }^{n=1}b_{n}}\) jest zbieżny oraz \(\displaystyle{ \sum_{+ \infty }^{n=1}a_{n}}\) jest bezwzględnie zbieżny. Wykaż że \(\displaystyle{ \sum_{+ \infty }^{n=1}a_{n}b_{n}}\) jest bezwzględnie zbieżny.
Czy przy założeniu jedynie zbieżności obu szeegów również otrzymamy szereg zbieżny, podaj przykład kiedy nie.

Wem że musze się oprzeć na Mertensa i Cesaru i iloczynie Cauchyego proszę o ROZWIĄZANIE nie robię tego zadania 10 minut, przejrzałem wszystkie twierdzenia. jak tego dowieść

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 8 gru 2014, o 18:31

Czy ktoś wie jak zrobić to zadanie? Również się nad nim męczę i nie wiem jak to zrobić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 18:35

Tez na rozwiązanie będziesz czekała 4 lata czy cos sama wymyslilas?

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 8 gru 2014, o 18:43

Myślałam, że to forum jest po to żeby pomagać innym, kiedy sami nie wiedzą jak coś zrobić, a nie żeby ich krytykować

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 18:46

Nie krytykuje Cię. Co poki co zrobilas?

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 8 gru 2014, o 18:52

Próbowałam w jakiś sposób wykorzystać kryterium Drichleta, ale nie wiem czy to jest chociaż dobry kierunek toku rozumowania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 19:14

W tym kryterium jest mowa o zwykłej zbieżności, nie o zbieżności bezwzględnej

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 8 gru 2014, o 19:29

W takim razie, nie mam już za bardzo pomysłu na to zadanie.
Może jakaś podpowiedź? Jakiego twierdzenia lub kryterium warto by użyć?