Ciaglosc funkcji w punkcie

gosc · Post autor: **gosc** » 5 paź 2004, o 18:18

Wykaz, ze funkcja f jest ciagla tylko w jednym punkcie swojej dziedziny:

f(x) = {x dla x wymiernych;dla x niewymiernych}

domyslam sie, ze f(x) jest ciagla w x=0, ale jak to udowodnic?

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 5 paź 2004, o 21:57

pomyślimy ale napisz co sie dziej dla niewymiernych
czy chodzi o -x

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 5 paź 2004, o 22:22

Oj, robiło sie kiedyś takie zadanka...
Ale zdaje się, że w każdym Epsilonowym otoczeniu punktu 0 znajdziemy liczbe niewymierną a nawet niesk. wiele takich liczb(moc zbioru liczb niewymiernych jest Continuum a wymiernych "zaledwie" Alew 0 czy jak to sie tam pisze) czyli wartość tam będzie 0. Jeśli będziemy si ezbliżać do zera po liczbach wymiernych, to również lim bedzie 0.

Oczywiście widać, że istniej lim[x--->0](f(x))=0 a gdy x0=/=0 to nietrudno sprawdzić, że lim[x--->x0](f(x)) nie istnieje.

Bociu · Post autor: **Bociu** » 5 paź 2004, o 22:46

dla x niewymiernych f(x)=0, pomylilem sie...soryy

czyli x dla wymiernych
0 dla niewymiernych;)