Mamy dla szeregu sprawdzić zbieżność i jeśli jest zbieżny to policzyć jego sumę:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ 2^{n} + 3^{n} }{ 6^{n} }}\)
to jakiś prosty przykład, ale ja stykam się z tym pierwszy raz, zbieżność stwierdziłam na podstawie kryterium d' Alemberta ale jak sumę policzyć? jedyne co widzę to to że napewno nie jest geometryczny, coś mi kobieca intuicja podpowiada że jest potęgowy, czyżby? a jeśli tak to czy są na to więc jakieś wzory?
proszę o pomoc
suma szeregu
suma szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ 2^{n} + 3^{n} }{ 6^{n} }=\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{ 6^{n} }+\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ 2^{n} }{ 6^{n} }}\)
dalej nie jest geometryczny?
dalej nie jest geometryczny?
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
suma szeregu
Skorzystaj z tego, ze jesli szeregi \(\displaystyle{ \sum a_n}\) i \(\displaystyle{ \sum b_n}\) sa zbiezne, to zbiezny jest szereg \(\displaystyle{ \sum (a_n + b_n)}\). Otrzymasz dwa szeregi geometryczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 14:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: imagine
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
suma szeregu
tak, tak, jak już kolega to tak rozdzielił to mnie oświeciło
dzięęęki
bo nie wiedziałam że to można tak rozbić, czyli wystarczy że zbadam np. z tego kryterium d'alemberta czy cały szereg jest zbieżny jeśli jest to znaczy że wszystkie sumy częściowe zawierające się w nim też są zbieżne więc mogę dowolnie go rozbijać, dobrze myślę?
dzięęęki
bo nie wiedziałam że to można tak rozbić, czyli wystarczy że zbadam np. z tego kryterium d'alemberta czy cały szereg jest zbieżny jeśli jest to znaczy że wszystkie sumy częściowe zawierające się w nim też są zbieżne więc mogę dowolnie go rozbijać, dobrze myślę?
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
suma szeregu
Nie. Wez sobie np. \(\displaystyle{ \sum (-1)^k}\) oraz \(\displaystyle{ \sum (-1)^{k+1}}\).
\(\displaystyle{ \sum \left((-1)^k + (-1)^{k+1}\right) = \sum 0 = 0}\), ale zaden z powyzszych szeregow nie jest zbiezny.
Oczywiscie jesli polozysz \(\displaystyle{ S_n = \sum_{i=1}^n x_n}\) oraz \(\displaystyle{ S_n}\) jest zbiezny, to kazdy podciag \(\displaystyle{ S_n}\) jest zbiezny.
\(\displaystyle{ \sum \left((-1)^k + (-1)^{k+1}\right) = \sum 0 = 0}\), ale zaden z powyzszych szeregow nie jest zbiezny.
Oczywiscie jesli polozysz \(\displaystyle{ S_n = \sum_{i=1}^n x_n}\) oraz \(\displaystyle{ S_n}\) jest zbiezny, to kazdy podciag \(\displaystyle{ S_n}\) jest zbiezny.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy