Mam nielichy problem /means: nikt w moim epsilonowym otoczeniu względnie sąsiedztwie nie umie mi pomóc /
Mamy sobie oto klasę ciągów rosnących nieskończonych A o wyrazach przyjmujących jedynie wartości naturalne dodatnie.
Pytanie brzmi:
Czy każda liczba rzeczywista dodatnia może być przedstawiona jako iloraz granic dwóch ciągów klasy A? Są ciekawe przykłady dla liczb pi czy e, ale nie znalazłem kontrpzykładu ani dowodu...
Pomocy (???)
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
Wydaje sie ze tak. Z Dirichleta kazda liczba rzeczywista jest granica ciagu liczb wymiernych...
-
g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
moim zdaniem sie da. wezmy sobie rozwiniecie jakiejs funkcji (klasy C^infty) w szereg Maclaurina, takiej ze f(1) = a, gdzie a jest ta nasza liczba i takiej ktora ma kazda pochodna w zerze wymierna. mamy wtedy
a = lim(n-> infty ; Suma(i=0,n) a_i/i!)
przy czym a_i to wartosc i-tej pochodnej f w zerze.
bierzemy wspolny mianownik tej sumy i sumujemy - licznik zawsze moze byc calkowity, to samo mianownik. problem jest tylko z doborem tej funkcji (nie zawsze wiadomo czy istnieje).
oczywiscie to co napisalem to zaden dowod, ale moze ktos moglby to dokonczyc, bo pomysl jest chyba przyzwoity.
a = lim(n-> infty ; Suma(i=0,n) a_i/i!)
przy czym a_i to wartosc i-tej pochodnej f w zerze.
bierzemy wspolny mianownik tej sumy i sumujemy - licznik zawsze moze byc calkowity, to samo mianownik. problem jest tylko z doborem tej funkcji (nie zawsze wiadomo czy istnieje).
oczywiscie to co napisalem to zaden dowod, ale moze ktos moglby to dokonczyc, bo pomysl jest chyba przyzwoity.
-
Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
Nom, pomysł fajny, ja popróbuję coś z niego policzyć, zachęcając jednocześnie do dalszych komentarzy... Gdybym uzyskał całkowity dowód tego lematu. dostałbym pewne bardzo mocne twierdzenie, i co więcej "własne"...
-
Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
Po lekkim wzmocnieniu faktu, o który pytam dostałbym potwierdzenie istnienia algorytmu konstrukcji zbioru o dowolnym zadanym z góry wymiarze podobieństwa /capacity dimension - jak ktoś chce na "wolframie" poszukać.../, /należącym do R_+/...
Sam algorytm jest nietrudny... Jak się uporam ze wszystkim - a zwłaszcza z dowodem, to podam ftp do mojej pracy o tych algorytmach....
Jeszcze raz prosiłbym kogoś, kto zna dowód o formalną postać lub link z miejscem, gdzie takowy znaleźć...
Pozdrawiam
Sam algorytm jest nietrudny... Jak się uporam ze wszystkim - a zwłaszcza z dowodem, to podam ftp do mojej pracy o tych algorytmach....
Jeszcze raz prosiłbym kogoś, kto zna dowód o formalną postać lub link z miejscem, gdzie takowy znaleźć...
Pozdrawiam
-
g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
musze niestety przyznac ze jestem debilem bo nie widzialem teog wczesniej 
bierezmy liczbe rzeczywista i jej rozwiniecie dziesietne. to jest jakis nieskonczony ciag liczb od 0 do 9. szereg ten mozemy zapisac w postaci [x] + Suma(n=1, infty) a_n 10^(-n) gdzie [x] to cecha z tej liczby i a_i to cyfry rozwiniecia. bierzemy wspolny mianownik, widac ze licznik i mianownik rosna - voila.
bierezmy liczbe rzeczywista i jej rozwiniecie dziesietne. to jest jakis nieskonczony ciag liczb od 0 do 9. szereg ten mozemy zapisac w postaci [x] + Suma(n=1, infty) a_n 10^(-n) gdzie [x] to cecha z tej liczby i a_i to cyfry rozwiniecia. bierzemy wspolny mianownik, widac ze licznik i mianownik rosna - voila.