granica pewnego ciagu...

[klinick]

Panowie, i Panie.. wiem ze proste dla was
jak obliczamy taką granice?

a moze nie istnieje? (polecenie oblicz granice lub uzasadnij ze nie istnieje)

lim przy n dozacym do nieskonczonosci wyrazenia:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + \frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}}\)

Proszę o pomoc?

[LecHu :)]

\(\displaystyle{ \lim_{n \longrightarrow\inft}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}=0}\)

Trzeba zauwazyc ze w mianowniku beda sie pojawiac coraz to wieksze liczby.

[Emiel Regis]

Podpowiem że jest to szereg rozbieżny, tak więc spróbuj znaleźć minorantę rozbieżną a później z kryterium porównawczego, nie chce Ci psuć zabawy więc nie bede jej pisał: )
Jakbyś miał dalej kłopoty z rozwiązaniem to pisz.

[klinick]

\(\displaystyle{ \lim_{n \longrightarrow\inft}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}=0}\)

Trzeba zauwazyc ze w mianowniku beda sie pojawiac coraz to wieksze liczby.

gdzies tu widzialem link ze skanem
ksiazki

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon15/mon1501.pdf

tam jest to zadanie tylko w formie "wykaz ze (*) jest zbiezny do 1"
(gwiazdka to ciag o ktorym mowimy).

wiec cosik nie bardzo zero

[ Dodano: Pią Sty 06, 2006 7:34 pm ]

Podpowiem że jest to szereg rozbieżny, tak więc spróbuj znaleźć minorantę rozbieżną a później z kryterium porównawczego, nie chce Ci psuć zabawy więc nie bede jej pisał: )
Jakbyś miał dalej kłopoty z rozwiązaniem to pisz.

yy ale to ma byc kolokwium z rzeczy ktore mialem ;] a minorant nie mialem

[Gobol]

n-ty wyraz tego ciągu składa sie z sumy n wyrazów. Przyjmując następujące oznaczenia
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n^2}}}\) tu też n-ty wyraz ciągu składa sie z sumy n wyrazów
\(\displaystyle{ b_{n}=\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+....\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}}\) tu tak samo.
Teraz wystarczy skorzystać z tw o 3 ciągach, powinieneś dac rade bez problemu.

[Emiel Regis]

Kryteria zbieżności napewno miałeś, co najwyżej szukałeś minorant ale nie wiedziałeś że sie tak nazywają: )
Zgodnie z kryterium porównawczym:
0

[Gobol]

drizzt przeczytaj sobie na spokojnie ten przykład to zrozumiesz jak mogło wyjść jeden, przeczytaj sobie tez mojego posta, tam masz rozwiązanie, które pokazuje że wychodzi 1.

[g]

to tu jest jakis szereg? ja patrze, a zacholere sie go dopatrzyc nie moge...

[Emiel Regis]

Mi wyrażenie:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + \frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}}\)

Jednoznacznie sie skojarzyło z:

\(\displaystyle{ S_{n}=(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + \frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}})}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}S_{n}}\)

a więc...

\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1} \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}}\)

...mamy powyżej szereg.

No ale skoro mówicie, że tak nie jest...
Śpiący już jestem, jutro to przemyślę jeszcze.

[kej.ef]

Jeżeli chcesz zobaczyć szereg, to, wydaje mi się, że powinien on wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + \frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}}\) = \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sum^{n}_{k=1} \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}}\)

Choć i tak nie pozbyliśmy się znaku granicy:(
No ale wszystkiego mieć nie można
No a przynajmniej ja nie wiem jakby to zrobić bez "lim"

Pozdrawiam

[Tomasz Rużycki]

eżeli chcesz zobaczyć szereg

Sprawdź sobie wskaźniki tej ostatniej sumy. Czy to nie jest normalna suma ciągu...? Popraw.

[kej.ef]

No tak

Raczej: "Jeżeli chcesz zobaczyć \(\displaystyle{ \sum}\)"

Sam zapisalem sume i powiedzialem: szereg...ehhh...

Pozdrawiam

[neverek]

to ja dorzuce moje trzy grosze :]
\(\displaystyle{ \lim_{n\to{\infty}}(\frac{1}{sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{sqrt{n^{2}+2}}+\cdots+\frac{1}{sqrt{n^{2}+n}})=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{n\to{\infty}}(\frac{1}{n sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}}+\frac{1}{n sqrt{1+\frac{2}{n^{2}}}}+\cdots+\frac{1}{n sqrt{1+\frac{1}{n}}})=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{n\to{\infty}}\frac{1}{n}(\frac{1}{sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}}+\frac{1}{sqrt{1+\frac{2}{n^{2}}}}+\cdots+\frac{1}{sqrt{1+\frac{1}{n}}})=}\)
teraz w nawiasie mamy sume jedynek ktorych jest zdaje sie n-razy
zatem otrzymujemy
\(\displaystyle{ =\lim_{n\to{\infty}}\frac{n}{n}=1}\)

hmmmm no chyba ze moje rozumowanie jest zle :] zwlaszcza ze juz pozno