Matematyka.pl

Wyznaczyć granicę ciągu, ewentualnie uzasadnić jej brak

\(\displaystyle{ 1) a_{n}=cos \frac{n }{3}}\)


\(\displaystyle{ 2) a_{n}=\left( \frac{n+3}{n+11} \right) ^{3n+7}}\)


\(\displaystyle{ 3) a_{n}= \sqrt{n ^{4}+2 } - \sqrt{n ^{4}+7n ^{2}+6 }}\)

a)

wezmy 2 podciagi. Jesli te dwa podciagi beda zbiegac do innych granic to bedzie oznaczalo ze granica naszego ciagu nie istnieje.

wezmy podciag: n = 6k+3 i n = 6k gdzie k jest dowolna liczba całkowitą:D

podstawiamy i widzimy ze : \(\displaystyle{ a_{6k+3} -1}\) i \(\displaystyle{ a_{6k} 1}\) Zatem granica naszego ciagu nie istnieje.