Wyznaczyć granicę ciągu, ewentualnie uzasadnić jej brak
\(\displaystyle{ 1) a_{n}=cos \frac{n }{3}}\)
\(\displaystyle{ 2) a_{n}=\left( \frac{n+3}{n+11} \right) ^{3n+7}}\)
\(\displaystyle{ 3) a_{n}= \sqrt{n ^{4}+2 } - \sqrt{n ^{4}+7n ^{2}+6 }}\)
Wyzbaczyć granicę ciągu
-
miodzio1988
Wyzbaczyć granicę ciągu
a)
wezmy 2 podciagi. Jesli te dwa podciagi beda zbiegac do innych granic to bedzie oznaczalo ze granica naszego ciagu nie istnieje.
wezmy podciag: n = 6k+3 i n = 6k gdzie k jest dowolna liczba całkowitą:D
podstawiamy i widzimy ze : \(\displaystyle{ a_{6k+3} -1}\) i \(\displaystyle{ a_{6k} 1}\) Zatem granica naszego ciagu nie istnieje.
wezmy 2 podciagi. Jesli te dwa podciagi beda zbiegac do innych granic to bedzie oznaczalo ze granica naszego ciagu nie istnieje.
wezmy podciag: n = 6k+3 i n = 6k gdzie k jest dowolna liczba całkowitą:D
podstawiamy i widzimy ze : \(\displaystyle{ a_{6k+3} -1}\) i \(\displaystyle{ a_{6k} 1}\) Zatem granica naszego ciagu nie istnieje.