Wyzbaczyć granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
JAzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 gru 2008, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno.Zielona Góra

Wyzbaczyć granicę ciągu

Post autor: JAzz » 10 sty 2009, o 18:06

Wyznaczyć granicę ciągu, ewentualnie uzasadnić jej brak

\(\displaystyle{ 1) a_{n}=cos \frac{n }{3}}\)


\(\displaystyle{ 2) a_{n}=\left( \frac{n+3}{n+11} \right) ^{3n+7}}\)


\(\displaystyle{ 3) a_{n}= \sqrt{n ^{4}+2 } - \sqrt{n ^{4}+7n ^{2}+6 }}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

miodzio1988

Wyzbaczyć granicę ciągu

Post autor: miodzio1988 » 10 sty 2009, o 18:12

a)

wezmy 2 podciagi. Jesli te dwa podciagi beda zbiegac do innych granic to bedzie oznaczalo ze granica naszego ciagu nie istnieje.

wezmy podciag: n = 6k+3 i n = 6k gdzie k jest dowolna liczba całkowitą:D

podstawiamy i widzimy ze : \(\displaystyle{ a_{6k+3} -1}\) i \(\displaystyle{ a_{6k} 1}\) Zatem granica naszego ciagu nie istnieje.

ODPOWIEDZ