Witam, mam problem z obliczeniem granicy tego ciągu (korzystam z twierdzenia o 3 ciągach)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left( {n}\left( \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+\frac{1}{n^{2}+3}+...+\frac{1}{n^{2}+n}\right) \right)}\)
Na mocy twierdzenia o 3 ciągach ta granica wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\) , ale w odpowiedzi do tego zadania jest \(\displaystyle{ 1}\).
Dziękuję za pomoc
Granica ciągów
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 mar 2018, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin / Kopenhaga
Granica ciągów
Ostatnio zmieniony 20 cze 2021, o 18:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Granica ciągów
Wskazówka: w nawiasie masz sumę \(\displaystyle{ n}\) wyrazów, najmniejszym z nich jest \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+n}}\), a największy to \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+1}}\).