\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2^{n-1} }{ 3^{n+2} } }\)
Doprowadziłem to do takiej postaci i dalej nie mam pomysłu.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{18} (\frac{2}{3})^{n} }\)
wyznaczyć sumę szeregu
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: wyznaczyć sumę szeregu
To jest suma (oczywiście zbieżnego) szeregu geometrycznego o ilorazie równym \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i pierwszym wyrazie wynoszącym \(\displaystyle{ \frac{1}{18}\cdot \frac{2}{3}}\).
Mamy \(\displaystyle{ \sum_{n\ge 0}a_{1}q^{n}=\frac{a_{1}}{1-q}, \ |q|<1}\).
Mamy \(\displaystyle{ \sum_{n\ge 0}a_{1}q^{n}=\frac{a_{1}}{1-q}, \ |q|<1}\).