Matematyka.pl

Nie rozumiem poniższego zd. Poniżej przedstawiam treść zadania i jeśli można o wyjaśnienie jednego przykładu byłbym bardzo wdzięczny:
Funkcja \(\displaystyle{ f : X Y}\) jest różnowartościowa (jest injekcją) jeśli
\(\displaystyle{ \forall x_{1} , x_{2} X f ft( x _{1} \right) = f ft( x _{2} \right) x _{1} = x _{2}}\)
Czy dana funckja jest injekcją?
\(\displaystyle{ f : R _{+} R, f ft( x\right) = x ^{2}}\)

Z góry za pomoc thx

tak, jest to funkcja różnowartościowa

Musisz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ f(x_{1})=f(x_{2}) x_{1}=x_{2}}\):
dla dowolnych dodatnich \(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}=x_{2}^{2} x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0 (x_{1}+x_{2}) (x_{1}-x_{2})=0 x_{1}=x_{2} x_{1}=-x_{2}}\). Druga z równości nie może zajść, skoro dziedziną funkcji są liczby dodatnie, zatem \(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}}\). To kończy dowód, że funkcja jest injekcją.