wyraż m jako funkcję zmiennej n

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
rewgh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 30 mar 2005, o 22:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdynia

wyraż m jako funkcję zmiennej n

Post autor: rewgh »

dla każdej liczby naturalnej n ≤ 3 oznaczamy przez m taką największą liczbę naturalną , że n=a1 + a2 +..+am , gdzie a1,a2,...,am są róznymi liczbami naturalnymi. Wyraż m jako funkcję zmiennej n ..????
Awatar użytkownika
neworder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 11 lis 2004, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MISMaP UW
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

wyraż m jako funkcję zmiennej n

Post autor: neworder »

Innymi słowy - rozłóz daną liczbę n na jak najwięcej różnych składników :)

Do głowy przyszedł mi taki chałupniczy dowód. Niech x będzie największa taką liczbą naturalną, że 1/2*x(x+1)>n=>1/2*x(x-1). Łatwo zauważyć, że liczbę 1/2*x(x+1) możemy utożsamić z liczbą wszystkich elementów takiej piramidki:

o
oo
ooo
oooo
ooooo
...

w której w pierwszym rzędzie jest 1 element, w drugim 2, w k-tym k itd. Piramidka ma x rzędów. Niech 1/2*x(x+1)=P(x). Łatwo zauważyć, że n należy do przedziału n i P(x-1)
ODPOWIEDZ