Matematyka.pl

Mam pytanie. Jak przekształcilibyście i narysowali wykresy podanych niżej funkcji mając polecenie. Oblicz asymptoty i narysuj wykresy podanych funkcji:

\(\displaystyle{ a.)\large\frac{x^{2}-4x}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ b.)\large\frac{x^{2}-1}{x}}\)

Asymptoty umiem policzyć. Z pierwszą funkcją sobie nawet poradziłem z przekształceniem --> zapisałem ją w postaci \(\displaystyle{ -\frac{1}{x}+x}\), natomiast co do drugiej nie mam zupełnie pomysłu... Próbowałem wyjść z funkcji homograficznej, ale niewiele to dało.

Z góry dziękuję.

Najprościej będzie chyba podstawić z=x+1 (x=z-1) i wychodzi bodajże z-6+5/z, narysować to i przesunąć.

przekształcenie wydaje mi się błędne. po -1/x+x=(x*x-4x)/(x+1) nie jest tożsamością. Doszedłem do równoważnej postaci: 5x*x-x-1=0 (oczywiście przy uwzględnieniu dziedzin).

Pierwsze:

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-4x}{x+1}=\frac{x\cdot(x-4)}{x+1}=(\frac{x}{x+1})\cdot(x-4)=(\frac{x+1-1}{x+1})\cdot(x-4)=(1-\frac{1}{x+1})\cdot(x-4)=x-4-\frac{x}{x+1}+\frac{4}{x+1}=x-4-\frac{x+1-1}{x+1}+\frac{4}{x+1}=x-5+\frac{5}{x+1}}\)

Drugie:

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-1}{x}=(\frac{x-1}{x})\cdot(x+1)=(1-\frac{1}{x})\cdot(x+1)=x-\frac{1}{x}}\)

No, już chyba jaśniej, reszta to przekształcenia elementarne.

Dziękuję wszystkim za pomoc. Jutro rano będę to analizował .