Funkcja z parametrem...

[Finarfin]

Mam pytanko. Móglby ktoś rozwiązać zadanie, które umieszcze poniżej, bo chciałbym sprawdzić rozwiązanie. Coś mi nie gra, wiec warto to wyjaśnić:

Dla jakich wartosci parametru p funkcja
\(\displaystyle{ \frac{x^3}{px^2+px+1}\)
jest okreslona i rosnaca na całej prostej rzeczywistej?

[liu]

Pytamy, kiedy wyróżnik trójmianu \(\displaystyle{ px^2 + px+1}\) jest ujemny, oraz kiedy \(\displaystyle{ \forall_{x\in\mathbb{R}} f'(x)>0}\).
Jak porachujemy to mamy:

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{2x^2(px^2+px+1)-x^2(2px+p)}{(px^2+px+1)^2}}\)
Mianownik jest zawsze dodatni, więc żeby f'(x)>0 to licznik też musi być ciągle dodatni, a więc... Dalej poradzisz sobie sam:)

[Finarfin]

liu, a nie da się tego zrobić bez zastosowania pochodnych?
Tak pytam, bo myślałem, że to bez pochodnych się je

[ Dodano: Pon Paź 17, 2005 7:16 pm ]
Aaa...i przy liczeniu tej pochodnej to zrobiłaś błąd

[ Dodano: Sro Paź 19, 2005 6:43 pm ]
Ostatecznie wyszło, że p należy do zbioru