Podaj wzory funkcjii złożonych f o g(x) i g o f(x) i wyznacz

[gigi2b]

Podaj wzory funkcjii złożonych f o g(x) i g o f(x) i wyznacz ich dziedziny

\(\displaystyle{ f(x) = x^{2}}\) i \(\displaystyle{ g(x) = -2x}\)
\(\displaystyle{ f(x) = sinx}\) i \(\displaystyle{ g(x)= \frac{ x^{2} }{1- x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f(x) = tgx}\) i \(\displaystyle{ g(x) = \frac{2x}{1 + x ^{2} }}\)

[Lady Tilly]

Podaj wzory funkcjii złożonych f o g(x) i g o f(x) i wyznacz ich dziedziny
\(\displaystyle{ f(x) = x^{2}}\) i \(\displaystyle{ g(x) = -2x}\)

\(\displaystyle{ fog=4x^{2}}\)
\(\displaystyle{ gof=-2x^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = sinx}\) i \(\displaystyle{ g(x)= \frac{ x^{2} }{1- x^{2} }}\)

\(\displaystyle{ fog=sin( \frac{ x^{2} }{1- x^{2} })}\)
\(\displaystyle{ gof= \frac{ sin^{2}x }{1- sin^{2}x }}\)

\(\displaystyle{ f(x) = tgx}\) i \(\displaystyle{ g(x) = \frac{2x}{1 + x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ fog=tg(\frac{2x}{1 + x ^{2} })}\)
\(\displaystyle{ gof=\frac{2tgx}{1 + tg^{2}x }}\)

[JankoS]

a) \(\displaystyle{ f(g(x))=f(-2x)=(-2x)^{2}=4x^{2},\ D=R}\).
b) \(\displaystyle{ f(g(x))=f(\frac{x^{2}}{1-x^{2}})=sin \frac{x^{2}}{1-x^{2}},\ D= R-\{-1,1\}}\). Wynika to stąd, że mianownik nie może być zerem.
c) \(\displaystyle{ f(g(x))=f(\frac{2x}{1+x^{2}})=tg\frac{2x}{1+x^{2}},\ D=R}\).
Uwaga: Powyżej przyjąłem, że funkcja f(x) jest funkcją zewnętrzną.
It's all.