Witam,
zauważyłem, że wiele osób na forum ma chyba problemy z wyznaczaniem funkcji odwrotnych (sądząc po ilości postów w tym temacie). Sam zresztą szukając jakichś rozsądnych defenicji i wyjaśnień mam z tym problem. Jeżeli dobrze zrozumiałem, to zadanie sprowadza się do znalezienia liczby \(\displaystyle{ x}\). Przykładowo:
\(\displaystyle{ f(x)=10^{x+1}}\)
chcąc wyliczyć \(\displaystyle{ x}\) logarytmujemy całość i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ log_{10}y = x + 1}\)
następnie przenosimy 1 na drugą stronę i tym samym otrzymujemy funkcję odwrotną ?
No i druga sprawa. Aby można było znaleźć funkcję odwrotną, dana funkcja musi być "na" oraz różnowartościowa. Jeżeli tak, to jak określić czy akurat ta funkcja jest "na" skoro nie mamy podanej dziedziny ani przeciwdziedziny. Czy tutaj w domyśle dziedzina jest zbiorem liczb rzeczywistych ?
pozdrawiam
Funkcje odwrotne - wyjaśnienie
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Funkcje odwrotne - wyjaśnienie
Jeżeli przy wzorze funkcji nie ma podanej dziedziny, to przyjmuje się, że jest nią zbiór elementów, dla których dany wzór ma sens. Taką dziedzinę nazywa się dziedziną naturalną.
Tak więc dziedziną funkcji podanej przez Kolegę jest zbiór liczb rzeczywistych.
Często dziedzina funkcji wynika z zadania. Na przykład funkcja:
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\)
ma za dziedzinę naturalną zbiór liczb rzeczywistych.
Natomiast dziedziną funkcji o tym samym wzorze stoosowanej do obliczania pola kwadratu jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
Oczywiście funkcje te, chociaż mają ten sam wzór, sa różnymi, ponieważ mają różne dziedziny.
Jedynym warunkiem możliwości wyznaczenia funkcji odwrotnej do danej jest różnowartościowość tej ostatniej (danej), bowiem odwzorowanie jest zawsze na jakiś zbiór.
Tak więc dziedziną funkcji podanej przez Kolegę jest zbiór liczb rzeczywistych.
Często dziedzina funkcji wynika z zadania. Na przykład funkcja:
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\)
ma za dziedzinę naturalną zbiór liczb rzeczywistych.
Natomiast dziedziną funkcji o tym samym wzorze stoosowanej do obliczania pola kwadratu jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
Oczywiście funkcje te, chociaż mają ten sam wzór, sa różnymi, ponieważ mają różne dziedziny.
Jedynym warunkiem możliwości wyznaczenia funkcji odwrotnej do danej jest różnowartościowość tej ostatniej (danej), bowiem odwzorowanie jest zawsze na jakiś zbiór.