Jak sprawdzić, czy funkcja jest różnowartościowa?

[swpr]

Witam,

w jaki sposób mam sprawdzić, że funkcja jest różnowartościowa ? Chodzi o funkcję:

\(\displaystyle{ \lbrace \langle x, y \rangle\in N^2 : y+124 = x \rbrace}\)

pozdrawiam,

[ Dodano: 26 Listopada 2007, 21:54 ]
Drugim pytaniem miało być czy funkcja jest "na" (i dlaczego) ?

[JankoS]

Różnowartościowości tej funkcji można dowieść nie wprost (a dokładniej przez sprowadzenie do sprzeczności).
Wygodniej mi będzie z postacią: y = x-124.
Zakładam, że funkcja nie jest różnowartościow, czyli że dla jakichś dwóch różnych naturalnych a, b wartości funkcju są takie same:
a-124 =b-124
stąd
a = b, co jest sprzeczne z tym, że a jest różne od b. Przypuszczenie, że funkcja nie jest różnowartosciow doprowadziło do sprzeczności, a więc dana funkcja jest różnowartościowa.

Funkcja jest "na", bo dla każdej wartości y ze zbioru N istnieje naturalne x, takie że to y jest jego obrazem w tym przekształceniu (oczywiście to x = y+124).

UWAGA: Jeśli przyjmę, że x jest funkcją y (x = y+124), to funkcja jest różnowartościowa (dowód taki sam), ale już nie jest "na" , bo np. nie istnieje naturalne y, takie żeby y+124= 5.

[swpr]

Dzięki

[mrc87]

A jak sprawdzić róznowartościowość takiego przykładu? Próbowałem na różne sposobyżaden nie okazal sie poprawny :/

\(\displaystyle{ f(x)=2x+ \frac{1}{2x}}\)

Bylbym wdzieczny za rozpisanie dokladne takiego sposobu...

[scyth]

nie jest różnowartościowa, ponieważ:
\(\displaystyle{ f(x)=f\left(\frac{1}{4x}\right)}\)
czyli np. \(\displaystyle{ f(2) = f \left( \frac{1}{8} \right) = \frac{17}{4}}\).

[bjera]

Też mam z tym problem - jak sprawdzić, czy taka funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{x^{2}+1}}\) jest różnowartościowa? Jest jakiś ogólny sposób by to sprawdzać? pozdr.!

[scyth]

\(\displaystyle{ f(x)=a \\
\frac{2x}{x^2+1}=a \\
ax^2-2x+a=0 \\
\Delta=4-4a^2=4(1-a^2)}\)
Widać, że \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) dla \(\displaystyle{ a (-1,1)}\) - oznacza to, że dla każdej wartości \(\displaystyle{ a}\) z tego przedziału możemy znaleźć dwa argumenty, w których to funkcja przyjmuje zadaną wartość \(\displaystyle{ a}\). Rozwiązując równanie kwadratowe \(\displaystyle{ ax^2-2x+a=0}\) możesz je wyznaczyć.