Dany jest wykres funkcji y=f(x). Naszkicuj wykresy:
a) y=[f(x)+f(|x|)]/2
b) y=f[(x+|x|)/2]
Nie proszę, to dokładne rozwiązanie, ponieważ nie mam możliwości przedstawienia wykresu danej funkcji. Chodzi mi tylko o kilka wskazówek... Dalej już sobie dam rade...
Z góry dzięki
pzdr
Przekształcenia funkcji
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
Przekształcenia funkcji
podpowiedź:
wykres \(\displaystyle{ f(|x|)}\) leży po prawej strony osi Ox. Chyba tak sie to zapisuje: \(\displaystyle{ f(|x|)= \begin{cases} f(x)\,\,dla \,\,x \geqslant 0\\ f(-x)\,\,dla\,\,x<0 \end{cases}}\)
wykres \(\displaystyle{ f(|x|)}\) leży po prawej strony osi Ox. Chyba tak sie to zapisuje: \(\displaystyle{ f(|x|)= \begin{cases} f(x)\,\,dla \,\,x \geqslant 0\\ f(-x)\,\,dla\,\,x<0 \end{cases}}\)
-
sou4
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żarki
- Podziękował: 1 raz
Przekształcenia funkcji
Ok, ale do tego akurat sam doszedłem... =P
Zatrzymałem się w martwym punkcie i nie mam pojęcia jak zaznaczyć na wykresie sumę: f(x)+f(|x|)...
Zatrzymałem się w martwym punkcie i nie mam pojęcia jak zaznaczyć na wykresie sumę: f(x)+f(|x|)...
Przekształcenia funkcji
Nałożenie wartości bezwzględnej
Wykres funkcji \(\displaystyle{ y = f( | x | )}\) tworzymy poprzez usunięcie funkcji po lewej stronie osi OY i symetryczne odbicie prawej strony względem tej osi.
Wykres funkcji \(\displaystyle{ y = | f(x) |}\) tworzymy poprzez przełożenie części funkcji znajdującej się pod osią OX nad nią.
poszukaj "przekształcanie wykresów" w wilkipedji
Wykres funkcji \(\displaystyle{ y = f( | x | )}\) tworzymy poprzez usunięcie funkcji po lewej stronie osi OY i symetryczne odbicie prawej strony względem tej osi.
Wykres funkcji \(\displaystyle{ y = | f(x) |}\) tworzymy poprzez przełożenie części funkcji znajdującej się pod osią OX nad nią.
poszukaj "przekształcanie wykresów" w wilkipedji
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Przekształcenia funkcji
Kolega Kris-0 się pomylił. Wykres funkcji f|x| otrzymujemytak jak napisał Kolega ramzes_ek.
A co do zaznaczania sumy f(x)+F|x|. Dla danego x bierzeny pod uwagę drugie współrzędne punktów, dodajemy je i zaznaczamy otrzymany punkt.
Na przykład
- jeśli f(-1)=3 i f|-1|=2, to sumie odpowiada punkt (-1, 5),
- jeśli f(-1)=4 i f|-1|=-5, to zaznaczamy punkt (-1, -1),
- jeśli f(-1)=-2 i f|-1|=-100, to zaznaczamy punkt (-1, -102)
- jeśli f(5)=5, to musi być f|5|=5 i zaznaczamy punkt (5, 10).
Teoretycznie powinno się to zrobić dla każdego x (co najczęściej jest niemożliwe), w praktyce robi co któreś x i dodaje "na oko".
W przypadku a) część otrzymanego wykresu dla nieujemnych x (po lprawej stronie osi OY) jest taka sama jak dla f(x) i raczej na pewno dla x=0 funkcja będzie nieciągła (na wykresie będzie skok). W przypadku b) należy paamiętać o podzieleniu przed dodaniem drugiej współrzędnej punktu odpowiadającego wykresowi f|x|. Na przykład jeśli f(3)=3 to f|3|=3 to dla sumy \(\displaystyle{ f(3)+\frac{f|3|}{2}}\), to otrzymamy punkt \(\displaystyle{ (3,\frac {9}{2})}\).
A co do zaznaczania sumy f(x)+F|x|. Dla danego x bierzeny pod uwagę drugie współrzędne punktów, dodajemy je i zaznaczamy otrzymany punkt.
Na przykład
- jeśli f(-1)=3 i f|-1|=2, to sumie odpowiada punkt (-1, 5),
- jeśli f(-1)=4 i f|-1|=-5, to zaznaczamy punkt (-1, -1),
- jeśli f(-1)=-2 i f|-1|=-100, to zaznaczamy punkt (-1, -102)
- jeśli f(5)=5, to musi być f|5|=5 i zaznaczamy punkt (5, 10).
Teoretycznie powinno się to zrobić dla każdego x (co najczęściej jest niemożliwe), w praktyce robi co któreś x i dodaje "na oko".
W przypadku a) część otrzymanego wykresu dla nieujemnych x (po lprawej stronie osi OY) jest taka sama jak dla f(x) i raczej na pewno dla x=0 funkcja będzie nieciągła (na wykresie będzie skok). W przypadku b) należy paamiętać o podzieleniu przed dodaniem drugiej współrzędnej punktu odpowiadającego wykresowi f|x|. Na przykład jeśli f(3)=3 to f|3|=3 to dla sumy \(\displaystyle{ f(3)+\frac{f|3|}{2}}\), to otrzymamy punkt \(\displaystyle{ (3,\frac {9}{2})}\).