Matematyka.pl

Podaj wzor funkcji odwrotnej do :


1.y=sinhx
2.y=ln(sinhx)
3.y=2^2x-e(-2x)


Prosze o pomoc. W razie mozliwosci rowniez o pelne rozwiazanie

\(\displaystyle{ y=sinhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}}\)

Funkcja jest roznowartosciowa w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ 2y=e^{x}-e^{-x}\\e^{x}=t\\
2y=t+\frac{1}{t} \\
t^2-2yt+1=0\\
\Delta=4y^2-4=(2\sqrt{y^2-1}^2\\
t=\pm\sqrt{y^2-1}\\
e^x=\sqrt{y^2-1}\\
e^x=e^{ln(\sqrt{y^2-1})}\\
x=ln(\sqrt{y^2-1})\\
f^{-1}(x)= ln(\sqrt{x^2-1})}\)

Reszta analogcznie POZDRO

dzieki za rozwiazanie, wynik powinien co prawda....wedlug zbioru zadan wyniesc

y=ln(x+(x^2+1)^1/2),ale mysle,ze sama metoda rozwiazywania zadan tego typu jest wlasciwa , a o nia mi wlasciwie chodzilo.