Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 lut 2022, o 11:35
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Witam, mam problem z takim zadaniem z egzaminu z analizy, nie mam pojęcia jak to ugryźć. Z czego najlepiej skorzystać?
Wiadomo, że \(\displaystyle{ f = g^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ f(1) = 3}\), \(\displaystyle{ f(2) = 4}\), \(\displaystyle{ f'(1) = 0.25}\), \(\displaystyle{ f(2) = -0.8}\)
Ile wynosi \(\displaystyle{ g'(3)}\) ?
Wiadomo, że \(\displaystyle{ f = g^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ f(1) = 3}\), \(\displaystyle{ f(2) = 4}\), \(\displaystyle{ f'(1) = 0.25}\), \(\displaystyle{ f(2) = -0.8}\)
Ile wynosi \(\displaystyle{ g'(3)}\) ?
Ostatnio zmieniony 5 lut 2022, o 12:20 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj kod matematyczny w tagach [latex][/latex].
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj kod matematyczny w tagach [latex][/latex].
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Dlaczego \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje dwie różne wartości w punkcie \(\displaystyle{ 2}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 lut 2022, o 11:35
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Powinno być \(\displaystyle{ f'(2) = 0,8}\)
Próbowałem skorzystać z tego wzoru ale nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ g'(3)}\) albo \(\displaystyle{ g'(3)}\)
Próbowałem skorzystać z tego wzoru ale nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ g'(3)}\) albo \(\displaystyle{ g'(3)}\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Głupie pytanie, ale to nie jest tak, że pochodna funkcji odwrotnej to po prostu odwrotność pochodnej w danym punkcie? Chyba że pochodna w tym punkcie jest zerowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 lut 2022, o 11:35
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Ok, to wiem ale nie mam pojęcia jak wyliczyć \(\displaystyle{ f(3), f'(3), g(3), g'(3)}\).
Ostatnio zmieniony 7 lut 2022, o 17:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Jedna rzecz mnie tu nurtuje czy ta funkcja będzie różnowartościowa na wszystkich rzeczywistych bo to warunek konieczny znalezienia odwrotnej...
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Raczej na swojej dziedzinie. A wiemy coś jeszcze o tej funkcji np. czy jest ciągła, elementarna itd.?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
tak tylko jeżeli pochodna raz ujemna raz dodatnia to istnieje w dziedzinie otoczenie w którym funkcja rośnie a w innym maleje więc nie wygląda na różnowartościową, a funkcja i funkcja do niej odwrotna są do siebie symetryczne względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\) i z tego można korzystać, ale pod warunkiem, że funkcja jest różnowartościowa a tego na razie nie widzę...
Dodano po 28 minutach 36 sekundach:
Wystarczyłoby tylko jedną funkcję znaleźć spełniającą warunek zadania ale musi być różnowartościowa w dziedzinie ale jak pisałem tego nie widzę....
Dodano po 28 minutach 36 sekundach:
Wystarczyłoby tylko jedną funkcję znaleźć spełniającą warunek zadania ale musi być różnowartościowa w dziedzinie ale jak pisałem tego nie widzę....
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Dziwne zadanie z pochodną funkcji odwrotnej
Wartość \(\displaystyle{ g(3)}\) możesz wyznaczyć z definicji funkcji odwrotnej: \(\displaystyle{ f(x) = y \iff x = g(y)}\).FilipCichowski pisze: ↑6 lut 2022, o 16:19Próbowałem skorzystać z tego wzoru ale nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ g'(3)}\) albo \(\displaystyle{ g'(3)}\)