Monotoniczność funkcji

[kt26420]

Jak pokazać, że \(\displaystyle{ e^{x} - \sin x - \frac{1}{(1+x)^{2}} >0 }\) przy \(\displaystyle{ x>0}\)?

Moim zadaniem jest udowodnić, że \(\displaystyle{ \sin x + \ln(1+x)+e^x>3x}\), przy \(\displaystyle{ x>0}\)
Zrobiłam funkcję \(\displaystyle{ G(x) = \sin x + \ln(1+x)+e^x-3x }\)
Znalazłam pochodną : \(\displaystyle{ \cos x + \frac{1}{1+x}+e^x-3 }\)
i drugą pochodną : \(\displaystyle{ -\sin x- \frac{1}{(1+x)^2}+e^x }\)
i chcę pokazać, że druga pochodna \(\displaystyle{ >0}\), przy \(\displaystyle{ x>0}\) -> zatem \(\displaystyle{ G'(x)}\) - rosnąca,
\(\displaystyle{ 0<2=G'(0)<G'(x) \rightarrow G(x)}\) rosnąca, więc \(\displaystyle{ \sin x + \ln(1+x)+e^x-3x>0 \rightarrow \sin x + \ln(1+x)+e^x>3x}\).

Czy można jakoś tak to pokazać? Jeśli tak, to poproszę o jakieś wskazówcę do pokazania, że
\(\displaystyle{ e^{x} - \sin x - \frac{1}{(1+x)^{2}} >0 }\)

[a4karo]

WSK suma dwóch wyrazów jest większa od `-3`.

[kt26420]

WSK suma dwóch wyrazów jest większa od `-3

w sensie, że \(\displaystyle{ e^x>1 , \frac{1}{1+x}>0}\) więc \(\displaystyle{ e^x + \frac{1}{1+x}>1? }\)

[a4karo]

Dwóch ostatnich

[kt26420]

Dwóch ostatnich

\(\displaystyle{ \sin x + \frac{1}{(1+x)^2}>-3?}\)

Dodano po 49 minutach 29 sekundach:

Dwóch ostatnich

Chyba nie rozumiem, co Pan ma na myśli