Funkcja bez granic jednostronnych?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Funkcja bez granic jednostronnych?
Dzień dobry
Jaka jest funkcja określona na przedziale \(\displaystyle{ [0,2]}\), która w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) nie ma granic jednostronnych. Czy ta funkcja jest ograniczona? Proszę o pomoc, bo nie umiem sobie wyobrazić funkcji, która nie miałaby granicy jednostronnej w punkcie skończonym. Czy to będzie przesunięta sinusoida warszawska? No bo jak zrobimy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{x-1}}\), to dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{0}=\sin \infty}\) co jest nieokreślone. Dobrze rozumuję czy źle? Jeśli źle, to jaka jest inna funkcja, która by pasowała?
Jaka jest funkcja określona na przedziale \(\displaystyle{ [0,2]}\), która w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) nie ma granic jednostronnych. Czy ta funkcja jest ograniczona? Proszę o pomoc, bo nie umiem sobie wyobrazić funkcji, która nie miałaby granicy jednostronnej w punkcie skończonym. Czy to będzie przesunięta sinusoida warszawska? No bo jak zrobimy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{x-1}}\), to dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{0}=\sin \infty}\) co jest nieokreślone. Dobrze rozumuję czy źle? Jeśli źle, to jaka jest inna funkcja, która by pasowała?
Ostatnio zmieniony 26 sty 2022, o 14:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu.
Powód: Poprawa tematu.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
To jest za mało informacji. Może być ograniczona ale nie musi. Może być nawet tak, że taka funkcja będzie ograniczona w okolicy \(\displaystyle{ x=1}\) ale nie będzie ograniczona na \(\displaystyle{ \left[ 0,2\right] }\).Niepokonana pisze: ↑26 sty 2022, o 14:17 Jaka jest funkcja określona na przedziale \(\displaystyle{ [0,2]}\), która w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) nie ma granic jednostronnych. Czy ta funkcja jest ograniczona?
Nie wiem co to jest choć się domyślam.
Pomysł jest dobry ale musisz uważać. Sama sinusoida nie wystarczy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{0}}\) nie jest określone i musi zostać dookreślone. Innymi słowy funkcje \(\displaystyle{ x\mapsto \sin \frac{1}{x-1}}\) określisz na \(\displaystyle{ \left[ 0,2\right] \setminus \left\{ 1\right\} }\) ale ją dookreślasz potem w \(\displaystyle{ 1}\) przez cokolwiek.Niepokonana pisze: ↑26 sty 2022, o 14:17 No bo jak zrobimy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{x-1}}\), to dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{0}=\sin \infty}\) co jest nieokreślone. Dobrze rozumuję czy źle? Jeśli źle, to jaka jest inna funkcja, która by pasowała?
~mainstreamowa uwaga:
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Zatem jak wyżej. Napisanie \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{x-1} }\) to za mało. Trzeba taką funkcję jeszcze dookreślić (tak jak \(\displaystyle{ g_1}\) w uwadze). Wtedy będzie ok.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Można też wziąć funkcję, która w żadnym punkcie przedziału \(\displaystyle{ [0,2]}\) nie ma żadnej z granic jednostronnych...
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Czyli sinusoida warszawska pasuje. W sensie chodzi Ci o funkcję np., że \(\displaystyle{ x^{2}}\) dla iksów wymiernych i \(\displaystyle{ 0}\) dla niewymiernych? Ona nie ma granic jednostronnych nigdzie co nie?
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Wystarczy wziąć (z ograniczoną dziedziną).
JK
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_Dirichleta
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Aaa ok ja znam tę funkcję, tylko nie wiedziałam, że ona ma taką nazwę. Dzięki
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Jest taki punkt \(\displaystyle{ x_0}\), że ta funkcja (tak zdefiniowana przez Ciebie) będzie nawet ciągła (więc granice jednostronne błędzie mieć).Niepokonana pisze: ↑26 sty 2022, o 17:26 W sensie chodzi Ci o funkcję np., że \(\displaystyle{ x^{2}}\) dla iksów wymiernych i \(\displaystyle{ 0}\) dla niewymiernych? Ona nie ma granic jednostronnych nigdzie co nie?
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Granice w liczbie mnogiej? Dla dziedziny \(\displaystyle{ [0,2]}\) ?Janusz Tracz pisze: ↑26 sty 2022, o 20:47Jest taki punkt \(\displaystyle{ x_0}\), że ta funkcja (tak zdefiniowana przez Ciebie) będzie nawet ciągła (więc granice jednostronne błędzie mieć).
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja bez granic jednostronnych?
Ona jest ciągła tylko w zerze, a interesuje nas jedynka i nic więcej. Ale ok ja już zrobiłam z sinusoidą warszawską.