Przekształcenia wykresów funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

Witam,
potrzebuję pomocy przy zadaniu o treści:
Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest przedział \(\displaystyle{ \left\langle -4,12\right\rangle}\), zbiorem wartości jest przedział \(\displaystyle{ (-2,10)}\), a jedynymi jej miejscami zerowymi są \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 4}\). Wykres przecina oś \(\displaystyle{ OY}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0,6)}\). Naszkicuj przykładowy wykres tej funkcji. Podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i współrzędne punktu przecięcia z osią \(\displaystyle{ OY}\) wykresów funkcji
a) \(\displaystyle{ g(x)=- \frac{1}{3}f(x) }\)
b) \(\displaystyle{ g(x)=2f(x)}\)
c) \(\displaystyle{ g(x) = f( \frac{1}{8}x) }\)
d) \(\displaystyle{ g(x)=f(-3x)}\)
Ostatnio zmieniony 22 sty 2022, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

No i z czym masz problem? Narysowałeś przykładowy wykres?

JK
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

Tak, narysowałem

Dodano po 1 minucie 38 sekundach:
Czy wykres może być przerwany w dwóch punktach? czy musi być ciągły?
Załączniki
wykres.jpg
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Damieux pisze: 22 sty 2022, o 22:32Czy wykres może być przerwany w dwóch punktach? czy musi być ciągły?
Nie musi być ciągły, ale Twój jest zły, bo dziedziną nie jest zbiór \(\displaystyle{ [-4,12]}\) - brakuje dwóch punktów, jednego około \(\displaystyle{ 2}\), drugiego trochę większego niż \(\displaystyle{ 4}\) (tam gdzie są otwarte kółka). Musisz tam dodać jakieś wartości funkcji.

JK
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

Mam problem z wstawieniem obrazka-nie można określić wymiarów obrazka...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Zrób to jak poprzednio - dodaj załącznik.

JK
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

Ok już mam

Dodano po 20 sekundach:
Dodałem dwa punkty

Dodano po 10 minutach 32 sekundach:
Teraz jest dobrze?
Załączniki
www.jpg
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Teraz jest dobrze.

Teraz przekształcenia wykresów. Pierwsze dwa to mnożenie wartości przez stałą, co skutkuje modyfikacją (rozciąganie/ściskanie + ew. odbicie) wykresu w pionie (dokładnie: jest to powinowactwo prostokątne względem osi \(\displaystyle{ OX}\) o skali odpowiednio \(\displaystyle{ -\frac13}\) i \(\displaystyle{ 2}\)). Jak to wpływa na dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i współrzędne punktu przecięcia z osią \(\displaystyle{ OY}\) wykresów funkcji?

JK
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

a) \(\displaystyle{ D _{g} = D_{f} \Leftrightarrow \left\langle -4,12\right\rangle }\)
Zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} \cdot (-2,10)=\left( -3 \frac{1}{3} , \frac{2}{3}\right)}\)
Miejsca zerowe są takie same jak w funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\), czyli \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 4.}\)
Współrzędne punktu przecięcia z osią OY:
\(\displaystyle{ OY=6 \cdot \left( - \frac{1}{3}\right)=-2 }\)
\(\displaystyle{ OY=(0,-2)}\)

b) \(\displaystyle{ D_{g} = D_{f} =\left\langle -4,12\right\rangle }\)
Zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\):
\(\displaystyle{ (-4,20)}\)
Współrzędne punktu przecięcia z osią \(\displaystyle{ OY}\):
\(\displaystyle{ 6 \cdot 2=12}\)
\(\displaystyle{ OY=(0,12)}\)
Miejsca zerowe takie same jak przy funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)?

Dodano po 29 minutach 33 sekundach:
Czy podpunkty a) i b) prawidłowo zrobiłem?

Dodano po 2 godzinach 22 minutach 20 sekundach:
a podpunkty c) oraz d) jest to ściśnięcie/rozciągnięcie wykresu wzdłuż osi ox?
w takim razie punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\) się nie zmieni? \(\displaystyle{ (0,6)}\)? oraz zbiór wartości funkcji również się nie zmieni? \(\displaystyle{ (-2,10)}\)?
Zmieni się dziedzina i miejsca zerowe pomnożone o skalę ? Proszę o wyjaśnienie i sprawdzenie poprzednich przykładów

Dodano po 42 minutach 39 sekundach:
Wtedy dziedzina wychodzi mi
c) \(\displaystyle{ \left( - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)}\)
d) \(\displaystyle{ (-36,12)}\)

a miejsca zerowe
c) \(\displaystyle{ -3 \cdot \frac{1}{8}=- \frac{3}{8} }\)
oraz \(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2} }\)

d) \(\displaystyle{ (-3) \cdot (-3)=9}\)
i \(\displaystyle{ 4 \cdot (-3)=-12}\)

Zgadza się?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2022, o 12:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Damieux pisze: 23 sty 2022, o 11:35 a) \(\displaystyle{ D _{g} = D_{f} \Leftrightarrow \left\langle -4,12\right\rangle }\)
Powinno być \(\displaystyle{ D _{g} = D_{f} \,\red{=}\, \left\langle -4,12\right\rangle. }\)
Damieux pisze: 23 sty 2022, o 11:35Czy podpunkty a) i b) prawidłowo zrobiłem?
Tak.
Damieux pisze: 23 sty 2022, o 11:35 a podpunkty c) oraz d) jest to ściśnięcie/rozciągnięcie wykresu wzdłuż osi ox?
Tak, to powinowactwo prostokątne względem osi OY, ale o skali będącej odwrotnością mnożnika.
Damieux pisze: 23 sty 2022, o 11:35 w takim razie punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\) się nie zmieni? \(\displaystyle{ (0,6)}\)? oraz zbiór wartości funkcji również się nie zmieni? \(\displaystyle{ (-2,10)}\)?
Tak.
Damieux pisze: 23 sty 2022, o 11:35 Zmieni się dziedzina i miejsca zerowe pomnożone o skalę ?
W tym wypadku podzielone, a nie pomnożone.
Damieux pisze: 23 sty 2022, o 11:35 Wtedy dziedzina wychodzi mi
c) \(\displaystyle{ (- \frac{1}{2}, \frac{3}{2} ) }\)
d) \(\displaystyle{ (-36,12)}\)

a miejsca zerowe
c) \(\displaystyle{ -3 \cdot \frac{1}{8}=- \frac{3}{8} }\)
oraz \(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2} }\)

d) \(\displaystyle{ (-3) \cdot (-3)=9}\)
i \(\displaystyle{ 4 \cdot (-3)=-12}\)

Zgadza się?
Nie (patrz wyżej, poza tym dziedzina to przedział domknięty). Zauważ, że np. w d) dla \(\displaystyle{ g(x)=f(-3x)}\) liczenie wartości \(\displaystyle{ g(-36)}\) nie ma sensu, bo \(\displaystyle{ g(-36)=f(108)...}\)

JK
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

Czyli rozumiem jest to na odwrót, w sensie podpunkt c) to rozciągnięcie wykresu 8 razy, a podpunkt d) ściśnięcie 3 razy ?

Dodano po 18 minutach :
Tak więc:
c) \(\displaystyle{ D=\left\langle -4 \cdot 8,12 \cdot 8\right\rangle =\left\langle -32,96\right\rangle}\)
Miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ -3 \cdot 8=-24}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 8=32}\)

d)\(\displaystyle{ D=(-4) \cdot \left( - \frac{1}{3}\right), 12 \cdot \left( - \frac{1}{3}\right) =\left\langle -4, \frac{4}{3}\right\rangle }\)
Miejsca zerowe
\(\displaystyle{ (-3) \cdot (- \frac{1}{3})=1 }\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot (- \frac{1}{3})=- \frac{4}{3} }\)
Dobrze teraz?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2022, o 13:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Damieux pisze: 23 sty 2022, o 12:50 Czyli rozumiem jest to na odwrót, w sensie podpunkt c) to rozciągnięcie wykresu 8 razy, a podpunkt d) ściśnięcie 3 razy ?
Tak, tylko w d) jeszcze z odbiciem względem osi \(\displaystyle{ OY.}\)
Damieux pisze: 23 sty 2022, o 12:50Tak więc:
c) \(\displaystyle{ D=\left\langle -4 \cdot 8,12 \cdot 8\right\rangle =\left\langle -32,96\right\rangle}\)
Miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ -3 \cdot 8=-24}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 8=32}\)

d)\(\displaystyle{ D=(-4) \cdot \left( - \frac{1}{3}\right), 12 \cdot \left( - \frac{1}{3}\right) =\left\langle -4, \frac{4}{3}\right\rangle }\)
Miejsca zerowe
\(\displaystyle{ (-3) \cdot (- \frac{1}{3})=1 }\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot (- \frac{1}{3})=- \frac{4}{3} }\)
Dobrze teraz?
Dobrze (poza tym, że w jednym miejscu zjadłeś nawiasy...).

JK
Damieux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Damieux »

Ok dziękuję za pomoc bardzo
ODPOWIEDZ