Cześć
Potrzebuję pomocy z składaniem funkcji - a dokładnie określaniem dziedziny
Mam tutaj przykład
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x ^{2} -1 } }\)
Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem \(\displaystyle{ \{-1,1\}}\) aby mianownik nie był =0
\(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{x+1}}\) a tutaj dziedzina to od \(\displaystyle{ [-1, \infty )}\)
I teraz mam pytanie/prośbę o poradę jak składać dziedzinę dla funkcji? Czy jest możliwe aby to robić np. na przedziałach jakoś graficznie?
Bo funkcja złożona wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{x} }\)
Składanie funkcji - określanie dziedziny
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 23 paź 2021, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Składanie funkcji - określanie dziedziny
Ostatnio zmieniony 22 sty 2022, o 16:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Składanie funkcji - określanie dziedziny
Określenie dziedziny funkcji
JK
Nie funkcja, tylko wzór funkcji - to nie to samo... No i wypadałoby określić, w jakiej kolejności te funkcje składasz.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 23 paź 2021, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Re: Składanie funkcji - określanie dziedziny
Fakt przepraszamJan Kraszewski pisze: ↑22 sty 2022, o 16:22 Określenie dziedziny funkcji
Nie funkcja, tylko wzór funkcji - to nie to samo... No i wypadałoby określić, w jakiej kolejności te funkcje składasz.
JK
No to \(\displaystyle{ f \circ g = f(\sqrt{x+1})= \frac{1}{ (\sqrt{x+1} )^{2} -1 }= \frac{1}{x} }\)
I fakt teraz może trochę zrozumiałem to zagadnienie (trudne jest)
\(\displaystyle{ x \in D_g \in [-1, \infty)}\)
\(\displaystyle{ g(x) \in D_f \in \RR \setminus \{-1, 1\}}\)
czyli wystarczy zrobić 2 obliczenia
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq -1 }\) i \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq 1 }\) a wtedy wychodzi nam \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Ostatnio zmieniony 22 sty 2022, o 17:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Składanie funkcji - określanie dziedziny
Raczej \(\displaystyle{ f \circ g\,\red{(x)} =f(g(x))= f(\sqrt{x+1})=... }\)
Źle. Rachunki wykonałeś dobrze, ale musisz pamiętać (i rozumieć), że dziedzina złożenia jest częścią wspólną tych zbiorów. Rozpisz sobie, jak działają te złożenia, to zrozumiesz dlaczego.smp pisze: ↑22 sty 2022, o 16:56I fakt teraz może trochę zrozumiałem to zagadnienie (trudne jest)
\(\displaystyle{ x \in D_g \in [-1, \infty)}\)
\(\displaystyle{ g(x) \in D_f \in \RR \setminus \{-1, 1\}}\)
czyli wystarczy zrobić 2 obliczenia
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq -1 }\) i \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq 1 }\) a wtedy wychodzi nam \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 23 paź 2021, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Re: Składanie funkcji - określanie dziedziny
fakt powinno być \(\displaystyle{ (f \circ g)(x)=f(g(x))= f(\sqrt{x+1})}\)
A co do dziedziny to wtedy mam rozumieć że,
\(\displaystyle{ x \in D_g \in [-1, \infty)}\)
Obliczam, że
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \in D_f \in \RR \setminus \{-1, 1\}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq -1 }\) i \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq 1 }\)
czyli wyjdzie, że \(\displaystyle{ x \neq 0 \Rightarrow \mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}}\)
I teraz obliczamy dziedzinę poprzez ich część wspólną (czyli ich sumę)?
\(\displaystyle{ [-1, \infty) \wedge ((- \infty, 0) \vee (0, \infty )) \Rightarrow [-1, 0) \vee (0, \infty )}\) i to będzie ta dziedzina?
A co do dziedziny to wtedy mam rozumieć że,
\(\displaystyle{ x \in D_g \in [-1, \infty)}\)
Obliczam, że
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \in D_f \in \RR \setminus \{-1, 1\}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq -1 }\) i \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \neq 1 }\)
czyli wyjdzie, że \(\displaystyle{ x \neq 0 \Rightarrow \mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}}\)
I teraz obliczamy dziedzinę poprzez ich część wspólną (czyli ich sumę)?
\(\displaystyle{ [-1, \infty) \wedge ((- \infty, 0) \vee (0, \infty )) \Rightarrow [-1, 0) \vee (0, \infty )}\) i to będzie ta dziedzina?
Ostatnio zmieniony 22 sty 2022, o 17:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Składanie funkcji - określanie dziedziny
Używaj może mniej znaczków, bo liczysz dobrze, ale piszesz źle.
JK
Nie, dziedzina nie należy do tego zbioru, dziedzina jest tym zbiorem, czyli \(\displaystyle{ D_g =[-1, \infty).}\)
Znów ten sam błąd.
Tak wyjdzie, ale znaczki znów nie mają sensu. Jak już, to \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}.}\)
Nie, nie sumę. Część wspólna to coś zupełnie innego niż suma.
I znów znaczki pokićkały Ci się zupełnie. Symbole \(\displaystyle{ \land}\) i \(\displaystyle{ \lor}\) oznaczają spójniki logiczne i nie można ich stosować do zbiorów. Tak samo nie ma sensu symbol implikacji, który pomiędzy te zbiory wstawiłeś.
Tak, dziedzina złożenia \(\displaystyle{ g}\) z \(\displaystyle{ f}\) to \(\displaystyle{ [-1, 0) \cup (0, \infty ).}\)
JK