Założenia dla dziedziny funkcji dwóch zmiennych

[matim]

Witam serdecznie, potrzebuje pomocy, aby ktoś mi to wyjaśnił/rozpisał.

\(\displaystyle{ \frac{\arcsin(y-x)}{ \sqrt{ \frac{1}{2}-x }\cdot\ln(1-x ^{2}-y ^{2} ) } }\)

Mam wyznaczone założenia:

\(\displaystyle{ -1 \le y-x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}-x \ge 0 }\)
\(\displaystyle{ 1-x ^{2}-y ^{2} > 0 }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{2}-x }\cdot\ln(1-x ^{2}-y ^{2}) \neq 0 }\)

I tutaj mam problem, nie wiem czy przekształcenia są dobre i ostatniego założenia z "ln" nie umiem przekształcić.

\(\displaystyle{ y \le 1+x}\)
\(\displaystyle{ y \ge -1+x}\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} < 1 }\)
...........................

Proszę o pomoc! Z góry dziękuję.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{2}-x }\cdot\ln(1-x ^{2}-y ^{2}) \neq 0 }\)

I tutaj mam problem, nie wiem czy przekształcenia są dobre i ostatniego założenia z "ln" nie umiem przekształcić.

\(\displaystyle{ a\cdot b\neq 0 \Leftrightarrow a\ne 0\land b\ne 0}\)

JK

[matim]

Mam rozumieć, że wyjdzie coś takiego?
\(\displaystyle{ x \neq \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} \neq 0 }\)

[Jan Kraszewski]

Z tego warunku - tak.

JK

[matim]

Dziękuje Panu bardzo!