Tożsamosciowo równe

[Niepokonana]

Przepraszam za brak polskich znaków , ale piszę z telefonu.
Czy tożsamościowo równe funkcje mają taką samą dziedzine?

[piasek101]

A w necie nie ma ?

[a4karo]

A co to znaczy tożsamościowo równe?

[Niepokonana]

Nie ma.
No tak mam napisane w pracy domowej. A co to znaczy nie wiem. Są pary funkcji i mam sprawdzic czy są tożsamościowo równe a różnią się tylko dziedzinami.

[a4karo]

No to odpowiedz na pytanie: co to jest funkcja <definicję napisano na wykładzie>

[matmatmm]

Ciężko mi sobie wyobrazić, żeby "tożsamościowo równe" znaczyło coś innego niż po prostu równe. Funkcje równe mają taką samą dziedzinę.

[Jan Kraszewski]

Ciężko mi sobie wyobrazić, żeby "tożsamościowo równe" znaczyło coś innego niż po prostu równe.

Kreatywność prowadzących może przewyższać naszą wyobraźnię...

Dlatego podstawowe jest pytanie o definicję pojęcia, o którym rozmawiamy.

Funkcje równe mają taką samą dziedzinę.

Ale polecenie, które przytoczyła (czy dokładnie?) Niepokonana sugeruje, że dziedziny mogą być różne...

Niepokonana, może przepisz na forum dokładną treść całego zadania.

JK

[Niepokonana]

Niepokonana, może przepisz na forum dokładną treść całego zadania.
JK

Zrobiłabym to od razu, ale pisałam z telefonu. Okazało się, że prowadzący chciał tylko, żebyśmy to przemyśleli i potem rozwiązywali przy tablicy, ale zeszytów nie sprawdzał. Prawdopodobnie nie sprawdził dokładnie treści. Potem na ćwiczeniach pisaliśmy, w których przedziałach funkcje są równe. Ten prowadzący jest spoko. Przynajmniej na razie.

Czy poniższe funkcje są tożsamościowo równe:
a) \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i \(\displaystyle{ g(x)= \sqrt{x^{2}} }\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2} }\) i \(\displaystyle{ g(x)= \sqrt{x^{4}} }\)
c) \(\displaystyle{ f(x)=\sin ^{2} x +\cos ^{2} x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=1}\)
d) \(\displaystyle{ f(x)=\tg x \cdot \ctg x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=1}\)
e) \(\displaystyle{ f(x)= \log x^{2}}\) i \(\displaystyle{ g(x)=2\log x}\)
f) \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x} \sqrt{x-1}}\) i \(\displaystyle{ g(x)= \sqrt{x(x-1)} }\)
g) \(\displaystyle{ f(x)= \log (x-1) + \log (x+1)}\) i \(\displaystyle{ g(x)= \log (x-1) \cdot \log (x+1)}\)

[piasek101]

Twoje propozycje ?

[a4karo]

W pkt g miało być chyba `g(x)=\log ((x-1)(x+1))`

[Niepokonana]

Nie, naprawdę jest mnożenie dwóch logarytmów, przynajmniej tak mam w pliku z zadaniami.
Piasek, tak jak mówię - problem sam się rozwiązał. Jak rozumiem zadanie, to już nie potrzebuję pomocy, bo liczenie dziedzin w tym przypadku jest proste.

[piasek101]

Piasek, tak jak mówię - problem sam się rozwiązał. Jak rozumiem zadanie, to już nie potrzebuję pomocy, bo liczenie dziedzin w tym przypadku jest proste.

Obawiam się, że same dziedziny nie dają odpowiedzi na postawiony problem (jeśli chodzi o równość funkcji).