Przekształcenia funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
SlabyzMatmy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 12 kwie 2021, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 1 raz

Przekształcenia funkcji

Post autor: SlabyzMatmy »

Hej, byłby w stanie ktoś pokazac i wytlumaczyc jak narysowac funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{|x+3|+|x-3|}{x}}\) ?
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2021, o 19:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Zły dział.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Przekształcenia funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Najpierw dziedzina, potem rozpatrz przypadki i pozbądź się wartości bezwzględnej.

JK
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1563
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Re: Przekształcenia funkcji

Post autor: Gouranga »

Zacznijmy od tego, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Znajdź punkty zmiany znaku wartości bezwzględnych, w tym przypadku \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -3}\).
Potem możesz sobie w formie tabelki oznaczyć jaki znak przyjmuje dana wartość bezwzględna w danym przedziale, nas tak uczyli i mi to dużo ułatwia.
\(\displaystyle{
\begin{array}{c|c|c|c}
& x \le -3 & -3 < x \le 3 & x > 3 \\
\hline
|x+3| & - & + & + \\
|x-3| & - & - & +
\end{array}
}\)


Jeśli nie wiesz skąd się biorą plusy i minusy, po prostu weź losową liczbę z danego przedziału i podstaw, w przedziale \(\displaystyle{ x \le -3}\) weź sobie -10, podstawiasz do \(\displaystyle{ x + 3}\), wychodzi -7, ujemna więc w tabelce minus.
Teraz mając to zamieniasz wartości bezwzględne na nawiasy i wstawiasz przed nimi znak z tabelki.

\(\displaystyle{
f(x) = \frac{-(x+3) - (x-3)}{x} = \frac{-2x}{x} = -2 \quad\text{dla}\quad x \in (-\infty; -3\rangle
}\)


I analogicznie dwa kolejne przypadki pamiętając też o dziedzinie.
ODPOWIEDZ