Nierówności funkcyjne

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Rozumek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 maja 2020, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Nierówności funkcyjne

Post autor: Rozumek »

Witam !

Proszę was o pomoc w kwestii nierówności funkcyjnych jednej zmiennej. Sprawa głównie dotyczy:
- własności nierówności nieliniowych;
- ciągłe rozwiązania nierówności jednorodnych;
- własności nierówności różnicowych;

Otóż jest to temat nowy dla mnie i nie rozumiem tego zagadnienia. Chciałbym, abyście mi objaśnili po krótce. Najlepiej wytłumaczyli co z czym się "je". Aktualnie zacząłem studiować książkę Brydaka, ale tak jak wspomniałem bardzo ciężko mi się po niej poruszać ze względu na to, że jest to dla mnie nowe. Oczywiście Internet jest przeze mnie na bieżąco przeglądany w celu pozyskania informacji, niestety z mizernym skutkiem. W szczególności interesuje mnie co to w ogóle są te nierówności funkcyjne.

Powiedzcie mi jeszcze jaką teorię sobie przyswoić, żeby móc się swobodnie w tym temacie poruszać.
szw1710

Re: Nierówności funkcyjne

Post autor: szw1710 »

Temat jest bardzo szeroki i znacznie przekracza wolontariacką pomoc na forum. Moją specjalnością na dyplomie habilitacyjnym są równania funkcyjne. Książki Brydaka nie znam. A skoro ją studiujesz, dobrze się na niej oprzeć.

Z grubsza: jedną z podstawowych nierówności funkcyjnych jest np. nierówność Jensena\[f\left(\frac{x+y}{2}\right)\leqslant\frac{f(x)+f(y)}{2}.\]Jeśli funkcja ciągła \(f\colon\RR\to\RR\) ją spełnia, to jest funkcją wypukłą w zwykłym sensie. Nierówność tę spełniają też wszystkie funkcje postaci sumy funkcji addytywnej i wypukłej, ale nie tylko, bo takie sumy to funkcje wypukłe w sensie Wrighta (spełniają nierówność Jensena, ale nie tylko one).

Dobrze by było mieć pdf-a z książką Brydaka, ale jeszcze lepsza jest tu książka Kuczmy "An introduction to the theory of functional equations and inequalities". Jednak ona bardziej koncentruje się na nierównościach w jakiś sposób związanych z wypukłością. Jednak to ważny dział nierówności funkcyjnych.
ODPOWIEDZ