Wzory funkcji

[Niepokonana]

Dzień dobry

Mam pytanie i proszę o odpowiedź.
Czy dowolna funkcja ma wzór, który nie jest przedziałowy? Czy tylko niektóre funkcje mają wzór?

[Jan Kraszewski]

Czy dowolna funkcja ma wzór, który nie jest przedziałowy? Czy tylko niektóre funkcje mają wzór?

A co to jest "dowolna funkcja" oraz "wzór przedziałowy"?

JK

[Dilectus]

Są też funkcje, które nie mają wzoru - np. funkcja Dirichleta

[Janusz Tracz]

Są też funkcje, które nie mają wzoru - np. funkcja Dirichleta

Wzór f. Dirichleta

\(\displaystyle{ \mathbf {1} _{\mathbb {Q} }(x)=\lim _{m\to \infty }\lim _{n\to \infty }\cos ^{2n}\left(m!\pi x\right).}\)

Czy dowolna funkcja ma wzór, który nie jest przedziałowy?

Również uważam, że pytanie należy doprecyzować ale jeśli przyjmiemy interpretację, że mówimy tylko o funkcjach rzeczywistych zmiennej rzeczywistej \(\displaystyle{ f\in\RR^{\RR}}\) to takich funkcji nie da się wszystkich opisać wzorami bo jest ich zbyt dużo. Napisów skończonych lub nieskończonych jest \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\), a funkcji \(\displaystyle{ \mathfrak{c}^{\mathfrak{c}}=2^\mathfrak{c}>\mathfrak{c}}\).

[matmatmm]

takich funkcji nie da się wszystkich opisać wzorami bo jest ich zbyt dużo. Napisów skończonych lub nieskończonych jest \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\), a funkcji \(\displaystyle{ \mathfrak{c}^{\mathfrak{c}}=2^\mathfrak{c}>\mathfrak{c}}\).

Dla mnie to jest mało sensowny argument. Takie rozumowanie sugeruje, że da się stworzyć matematycznie sensowną funkcję, która napisowi przyporządkuje odpowiadający mu obiekt matematyczny. Wymagałoby to zdaje się formalizacji całego języka naturalnego. Ciekaw jestem, co inni sądzą na ten temat.

A Niepokonanej odpowiem, że to pytanie nie ma charakteru ściśle matematycznego. Można jedynie patrzeć na to od strony "technicznej" i odpowiedź też nie jest jednoznaczna, bo zawsze można definiować kolejne coraz bardziej skomplikowane funkcje np. funkcję gamma, funkcję W Lamberta i "operatory" np. granice, całki. Wtedy można zdefiniować funkcję przy pomocy któregoś z tych obiektów albo nawet własnego wymyślonego przez siebie no i nie wiadomo, czy uznać taki wzór za "dopuszczalny". Dodam jeszcze, że nawet funkcje o zwyczajnych wzorach jak np. \(\displaystyle{ f(x)=x^2+1}\) tak naprawdę kryją w sobie coś więcej, bo dodawanie, mnożenie, potęgowanie itd. też mają swoje definicje.