Katy w zegarze

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Katy w zegarze

Post autor: arek1357 »

Przyszedł mi pomysł na fajne zadanie z którym w takiej formie jeszcze się nie spotkałem, otóż znajdź wzór na funkcję f:

\(\displaystyle{ f(a^b)=f(a,b)=?}\)

np.:

\(\displaystyle{ f(9^0)=f(9,0)=90^o= \frac{\pi}{2} }\)

\(\displaystyle{ a}\) to godzina, \(\displaystyle{ b}\) to np. minuty, funkcja przekazuje jaki kąt jest między wskazówką minutową a godzinową o danej godzinie.
Chodzi o kąt wypukły...

zakres argumentów...:

\(\displaystyle{ a \in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\right\} , b \in \left\langle 0; 60\right) }\)

Oczywiście wynik może być w mierze stopniowej lub w radianach obojętnie...

Minuty to oczywiście przedział ciągły a nie dyskretny...
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Katy w zegarze

Post autor: matmatmm »

Zadanie wcale nie jest trudne.

Niech \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) oznaczają kąty skierowane od godz. 12 do wskazówki odpowiednio godzinowej i minutowej (według orientacji zgodnej z ruchem wskazówek zegara). Wówczas

\(\displaystyle{ \alpha=a\cdot\frac{360^{\circ}}{12}+ \frac{b}{60}\cdot\frac{360^{\circ}}{12}=a\cdot 30^{\circ}+ b\cdot 0,5^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \beta= \frac{b}{60}\cdot 360^{\circ}=b\cdot 30^{\circ}}\)

Kąt między wskazówkami jest równy \(\displaystyle{ |\alpha-\beta|}\). Żeby dostać kąt wypukły trzeba obłożyć to jeszcze funkcją \(\displaystyle{ W}\) o wzorze

\(\displaystyle{ W(x)=\begin{cases}x & , x\in [0, 180^{\circ}] \\ 360^{\circ} -x &, x \in (180^{\circ}, 360^{\circ}) \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Katy w zegarze

Post autor: arek1357 »

Tak zadanie nie jest trudne ale jest dla bystrzaków bym powiedział, że pasuje do kangurka z poziomu student...
Na pewno będziesz mistrzem kangura...
ODPOWIEDZ