Podmianka argumentu

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Podmianka argumentu

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wyznaczyć \(\displaystyle{ f(x)}\) (jawnie) jeśli \(\displaystyle{ f \left( \frac{2x-1}{x-3}\right) = x^2}\), gdy \(\displaystyle{ x \neq 3.}\)
Ostatnio zmieniony 11 cze 2021, o 14:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja. Poprawa wiadomości.
szw1710

Re: Podmianka argumentu

Post autor: szw1710 »

Proste zadanie z homografii i własności funkcji.

Oznaczmy \(y=\dfrac{2x-1}{x-3}.\) Widzimy, że \(y\ne 2\) (dwójka jest granicą \(y\) w obu nieskończonościach, nie jest przyjmowana). Wyliczamy stąd \(x=\dfrac{3y-1}{y-2},\) właśnie dla \(y=2\). Tek więc \(f(y)=\left(\dfrac{3y-1}{y-2}\right)^2\) dla \(y\ne 2.\)
ODPOWIEDZ