Podmianka argumentu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Podmianka argumentu
Wyznaczyć \(\displaystyle{ f(x)}\) (jawnie) jeśli \(\displaystyle{ f \left( \frac{2x-1}{x-3}\right) = x^2}\), gdy \(\displaystyle{ x \neq 3.}\)
Ostatnio zmieniony 11 cze 2021, o 14:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja. Poprawa wiadomości.
Powód: Interpunkcja. Poprawa wiadomości.
Re: Podmianka argumentu
Proste zadanie z homografii i własności funkcji.
Oznaczmy \(y=\dfrac{2x-1}{x-3}.\) Widzimy, że \(y\ne 2\) (dwójka jest granicą \(y\) w obu nieskończonościach, nie jest przyjmowana). Wyliczamy stąd \(x=\dfrac{3y-1}{y-2},\) właśnie dla \(y=2\). Tek więc \(f(y)=\left(\dfrac{3y-1}{y-2}\right)^2\) dla \(y\ne 2.\)
Oznaczmy \(y=\dfrac{2x-1}{x-3}.\) Widzimy, że \(y\ne 2\) (dwójka jest granicą \(y\) w obu nieskończonościach, nie jest przyjmowana). Wyliczamy stąd \(x=\dfrac{3y-1}{y-2},\) właśnie dla \(y=2\). Tek więc \(f(y)=\left(\dfrac{3y-1}{y-2}\right)^2\) dla \(y\ne 2.\)