Równanie z f

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Równanie z f

Post autor: mol_ksiazkowy »

Rozwiązać równanie :arrow: \(\displaystyle{ x^2f(x)+ f(1-x)=2x}\) dla \(\displaystyle{ x \in \RR.}\)
Ostatnio zmieniony 26 maja 2021, o 17:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Równanie z f

Post autor: JHN »

Ja bym zaczął:
\(\displaystyle{ f(1-x)=2x-x^2f(x)}\)
czyli
\(\displaystyle{ f(1-(1-x))=2(1-x)-(1-x)^2f(1-x)}\)
pozostanie wyznaczyć \(\displaystyle{ f(x)}\) z
\(\displaystyle{ f(x)=2(1-x)-(1-x)^2\cdot[2x-x^2f(x)]}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ