Wyznaczenie wzoru funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

Witam.
Mam na osi XY 3 punkty:
\(\displaystyle{ A = (10,252)\\
B = (50,295)\\
C = (100,633)}\)

Jak teraz z tego zrobić funkcję, żebym mógł obliczać Y, znając tylko wartości X? Jaki jest na to wzór?
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 17:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
pkrwczn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 30 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: pkrwczn »

To już jest funkcja ale jest określona tyko dla trzech wartości argumentu.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Po pierwsze, nie ma czegoś takiego jak "oś XY".

Po drugie, jest całe mnóstwo funkcji, do wykresów których należą podane przez Ciebie punkty, zatem Twoje oczekiwanie jest mocno niejednoznaczne.

JK
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

No dobrze to zapytam inaczej,
mam 3 punkty i znam wartość \(\displaystyle{ Y}\) dla \(\displaystyle{ X = 10, 50}\) i \(\displaystyle{ 100}\). Jak się dowiedzieć jakie będą wartości \(\displaystyle{ Y}\) dla innych \(\displaystyle{ X}\), np. \(\displaystyle{ 200}\), albo \(\displaystyle{ 5}\)?
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 21:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: a4karo »

Jeżeli nic szczególnego o tej funkcji nie wiesz, to wartości mogą być jakie zechcesz. Wartość w trzech punktach nie determinuje na ogół wartości funkcji w innych.
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

To ile tych punktów potrzebuję?
Nie wystarczyło nigdy 3 punktów, żeby narysować krzywą funkcji?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: a4karo »

Potrzebujesz wartości we wszystkich punktach, w których funkcja ma być określona.
Chyba że cos dodatkowego o niej wiesz. Np, że jest to funkcja kwadratowa. Wtedy przez trzy punkty przejdzie dokładnie jedna.
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

No właśnie nie wiem jaka to funkcja dokładnie, liczyłem na odpowiedź tu właśnie. Bo potrzebuję tego wzoru :/
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: a4karo »

I niestety nikt Ci nie pomoże.

Bo na przykłąd taki wzór Cię nie zadowoli:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}252 & x=10\\295& x=50\\633&x=100\\\cos(\pi-3x)e^{x^2-3x+2} + 7&\text{w pozostałych przypadkach}\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 19:52 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

No to fajne forum matematyczne.
Potrzebowałem tylko wzoru...
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: a4karo »

Dostałeś. Chcesz nieskończenie wiele innych? Wpisz sobie w ostatnią linijkę wzory cokolwiek co ma sens matematyczny.

Dodano po 1 minucie 17 sekundach:
To tak jakbyś poszedł do krawca zamówić garnitur. Krawiec pyta o szczegóły, a ty mówisz: rękaw ma mieć.
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

A czemu ma mnie nie zadowolić taki wzór?
Tylko żebym jeszcze wiedział co podstawić za e i z.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: a4karo »

Nie ma tam żądnego `z`. A `e` to ogólnie znana w matematyce liczba Eulera
Awatar użytkownika
Xaravald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Port
Podziękował: 3 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Xaravald »

Ale ty mi coś za skomplikowane wzory wymyślasz.
W szkole to się jakoś inaczej robiło.
Były zadania z narysowaną linią albo parabolą na osi i musiałeś odczytać wartość \(\displaystyle{ Y}\) dla np. \(\displaystyle{ X=3}\).
I tam na pewno to nie było takie skomplikowane. Było coś w stylu \(\displaystyle{ f(x)=y\cdot 2}\), i się wypisywało kolejne wartości liczb.
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 21:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczenie wzoru funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie chcesz zrozumieć, że na podstawie znajomości wartości funkcji dla trzech konkretnych argumentów NIE DA SIĘ jej odtworzyć, o ile nie posiadamy dodatkowych informacji typu "jej wykresem jest parabola".

To tak, jakbyś zażądał odtworzenia wizerunku dziewczyny, którą przez chwilę widziałeś i bardzo Ci się spodobała, podając jedynie informację, że była blondynką.

JK
ODPOWIEDZ