Przesunięcia

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Przesunięcia

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ f }\) jest taką, że \(\displaystyle{ f(x) = f(x + \sqrt{2}) = f(x+ \sqrt{3}) }\) dla \(\displaystyle{ x \in \RR }\), to \(\displaystyle{ f}\) jest stała.

:arrow:
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 9 lut 2021, o 10:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
Mlodociany calkowicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 sty 2021, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Pomógł: 2 razy

Re: Przesunięcia

Post autor: Mlodociany calkowicz »

Molu książkowy! Wydaje mi się, że do twojego zadania trzeba by było również dodać założenie, że funkcja jest przynajmniej kawałkami ciągła. Wszak na przykład liczba \(\displaystyle{ \pi}\) nie daje się przedstawić jako kombinacja liniowa liczb \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2},\sqrt{3}}\) nad zbiorem liczb całkowitych. Byłoby to zbyt piękne. Śmiem wysnuć stwierdzenie, że zbiór takich kombinacji liniowych liczb \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2},\sqrt{3}}\) nad zbiorem liczb całkowitych jest z pewnością gęsty i nieograniczony, co od razu implikowałoby razem z ciągłością stałość funkcji. Mam nadzieję, że nie mijam się z przyjętym formalizmem.
ODPOWIEDZ