Ukryta treść:
Przesunięcia
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Przesunięcia
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ f }\) jest taką, że \(\displaystyle{ f(x) = f(x + \sqrt{2}) = f(x+ \sqrt{3}) }\) dla \(\displaystyle{ x \in \RR }\), to \(\displaystyle{ f}\) jest stała.
Ostatnio zmieniony 9 lut 2021, o 10:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 sty 2021, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Pomógł: 2 razy
Re: Przesunięcia
Molu książkowy! Wydaje mi się, że do twojego zadania trzeba by było również dodać założenie, że funkcja jest przynajmniej kawałkami ciągła. Wszak na przykład liczba \(\displaystyle{ \pi}\) nie daje się przedstawić jako kombinacja liniowa liczb \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2},\sqrt{3}}\) nad zbiorem liczb całkowitych. Byłoby to zbyt piękne. Śmiem wysnuć stwierdzenie, że zbiór takich kombinacji liniowych liczb \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2},\sqrt{3}}\) nad zbiorem liczb całkowitych jest z pewnością gęsty i nieograniczony, co od razu implikowałoby razem z ciągłością stałość funkcji. Mam nadzieję, że nie mijam się z przyjętym formalizmem.