Obraz funkcji, problem z zadaniem

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
h2822
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 31 paź 2020, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 31 razy

Obraz funkcji, problem z zadaniem

Post autor: h2822 »

Dzień dobry,

Natknąłem się na zadanie, którego treść poleca dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = (2x+1,1-x ^{2}) }\) znaleźć \(\displaystyle{ f([0,1])}\). Na początku myślałem, że będzie to po prostu iloczyn kartezjański dwóch zbiorów, ale szybko zauważyłem, że te pary są nieco mocniej określone. Ostatecznie doszedłem do wyniku, który mówi że obraz to podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów \(\displaystyle{ \langle1,3\rangle \times \langle0,1\rangle }\), taki że spełnione są zależności wyznaczone wzorem funkcji, tyle że nie wiem czy jest to całkowicie poprawny wynik, a jeśli tak, to jak powinien wyglądać zapis tego zbioru? Byłbym bardzo wdzięczny za wszelką pomoc.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2020, o 12:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Obraz funkcji, problem z zadaniem

Post autor: Jan Kraszewski »

Powinieneś zdecydować się, jak oznaczasz przedział domknięty...

Twoje zadanie jest tożsame z wyznaczeniem obrazu zbioru \(\displaystyle{ [1,3]}\) przez funkcję \(\displaystyle{ g(t)=\left(t, 1-\left( \frac{t-1}{2}\right)^2 \right)}\), czyli jest to fragment odpowiedniej paraboli.

JK
ODPOWIEDZ