Dzień dobry,
Natknąłem się na zadanie, którego treść poleca dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = (2x+1,1-x ^{2}) }\) znaleźć \(\displaystyle{ f([0,1])}\). Na początku myślałem, że będzie to po prostu iloczyn kartezjański dwóch zbiorów, ale szybko zauważyłem, że te pary są nieco mocniej określone. Ostatecznie doszedłem do wyniku, który mówi że obraz to podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów \(\displaystyle{ \langle1,3\rangle \times \langle0,1\rangle }\), taki że spełnione są zależności wyznaczone wzorem funkcji, tyle że nie wiem czy jest to całkowicie poprawny wynik, a jeśli tak, to jak powinien wyglądać zapis tego zbioru? Byłbym bardzo wdzięczny za wszelką pomoc.
Obraz funkcji, problem z zadaniem
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 31 paź 2020, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 31 razy
Obraz funkcji, problem z zadaniem
Ostatnio zmieniony 6 lis 2020, o 12:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Obraz funkcji, problem z zadaniem
Powinieneś zdecydować się, jak oznaczasz przedział domknięty...
Twoje zadanie jest tożsame z wyznaczeniem obrazu zbioru \(\displaystyle{ [1,3]}\) przez funkcję \(\displaystyle{ g(t)=\left(t, 1-\left( \frac{t-1}{2}\right)^2 \right)}\), czyli jest to fragment odpowiedniej paraboli.
JK
Twoje zadanie jest tożsame z wyznaczeniem obrazu zbioru \(\displaystyle{ [1,3]}\) przez funkcję \(\displaystyle{ g(t)=\left(t, 1-\left( \frac{t-1}{2}\right)^2 \right)}\), czyli jest to fragment odpowiedniej paraboli.
JK