Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy »
Niech \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x} }\) i \(\displaystyle{ g(x) = 1-x}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ g( f( g( f(... f(2020)))))= (g \circ f) ^{100} (2020)}\)
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Post
autor: Janusz Tracz »
Ukryta treść:
Po chwili zadumy nad problemem widać, że:
\(\displaystyle{ \left( g\circ f \circ g\circ f\circ g\circ f\right) (x)= x}\) więc:
\(\displaystyle{ \left( g\circ f\right)^n=\left( g\circ f\right)^{n \mod 3}}\) stąd:
\(\displaystyle{ (g \circ f) ^{100} (2020)=(g \circ f)^{1} (2020)=1- \frac{1}{2020} }\)
