Funkcja o zadanej dziedzinie

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
mikesz1738
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 cze 2020, o 12:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Funkcja o zadanej dziedzinie

Post autor: mikesz1738 »

Witam,

Czy jako przykład funkcji której dziedziną naturalną (w przestrzeni liczb rzeczywistych) jest przedział \(\displaystyle{ \left\{ 1\right\}\cup(2,3] }\) można podać funkcję określoną poniższym wzorem?

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{\left( x-2 \right)^{2} } + \arcsin\left( x-2\right) + \sqrt{ x^{2} -3x+2} }\)

Analizując kolejno składowe elementy tej sumy (funkcji) mamy:

\(\displaystyle{ \left( x\in \RR \setminus \left\{ 2\right\} \right) \wedge \left(x \in \left\langle 1,3\right\rangle \right) \wedge \left( x \in \RR \setminus \left( 1,2\right)\right) }\)

Co wypadkowo powinno dać zadany zbiór.

Pozdrawiam,

Michał
Ostatnio zmieniony 7 sie 2020, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Funkcja o zadanej dziedzinie

Post autor: Janusz Tracz »

Tak, dziedziną naturalną tej funkcji zbiór (ale nie przedział) \(\displaystyle{ \left\{ 1\right\}\cup(2,3]}\).
mikesz1738
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 cze 2020, o 12:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja o zadanej dziedzinie

Post autor: mikesz1738 »

Dziękuję za szybką odpowiedź i trafną uwagę o błędnym określeniu zbioru jako przedziału.

PS. Przepraszam administrację za kłopot związany ze złym formatowaniem w pierwszym poście.
ODPOWIEDZ