Punkty stałe odwzorowania logistycznego

[cmilak34]

Witam,

muszę obliczyć punkty stałe tzw. funkcji logistyczej: \(\displaystyle{ x_{i+1}=\alpha x_{i} (1-x_{i}) }\).

O ile mi wiadomo punkt stały funkcji \(\displaystyle{ f}\) to taki \(\displaystyle{ x_{g}}\), że \(\displaystyle{ f(x_{g})=x_{g}}\).

Wiem, że te punkty stałe dla odwzorowania logistycznego to: \(\displaystyle{ x_{g}=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_{g}=1-\frac{1}{\alpha}}\).

Jeżeli chodzi o drugie rozwiązanie, to sobie poradziłem:
\(\displaystyle{ x_{g} = x_{g} \alpha (1-x_{g}) }\)

\(\displaystyle{ x_{g} = x_{g} \alpha - x^{2}_{g} \alpha }\)

\(\displaystyle{ x_{g} = x_{g} (\alpha - x_{g} \alpha)|:x_{g} }\)

\(\displaystyle{ \frac{x_{g}}{x_{g}} = \alpha (1-x_{g}) }\)

\(\displaystyle{ 1 = \alpha (1 - x_{g})}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\alpha} = 1 - x_{g}}\)

\(\displaystyle{ x_{g} = 1-\frac{1}{\alpha} }\)

Nie wiem niestety skąd \(\displaystyle{ x_{g}=0}\) ?

[a4karo]

A w jaki sposób z drugiego równania dostałeś trzecie?

[cmilak34]

A w jaki sposób z drugiego równania dostałeś trzecie?

Już dopisałem jak to zrobiłem

[a4karo]

A mozna tak sobie dzielić równanie przez dowolną liczbę?

[cmilak34]

Nie jestem pewien.

Z matematyką tego typu miałem ostatni raz do czynienia z 6 lat temu w szkole średniej, więc dopiero sobie przypominam niuanse takich obliczeń.

[a4karo]

`0\cdot 5=0\cdot 7` `/0`
`5=7`

Tu zgubiłeś zerowe rozwiązanie

[cmilak34]

Ech, rzeczywiście, teraz widzę...

Wielkie dzięki za pomoc!