Witam,
muszę obliczyć punkty stałe tzw. funkcji logistyczej: \(\displaystyle{ x_{i+1}=\alpha x_{i} (1-x_{i}) }\).
O ile mi wiadomo punkt stały funkcji \(\displaystyle{ f}\) to taki \(\displaystyle{ x_{g}}\), że \(\displaystyle{ f(x_{g})=x_{g}}\).
Wiem, że te punkty stałe dla odwzorowania logistycznego to: \(\displaystyle{ x_{g}=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_{g}=1-\frac{1}{\alpha}}\).
Jeżeli chodzi o drugie rozwiązanie, to sobie poradziłem:
\(\displaystyle{ x_{g} = x_{g} \alpha (1-x_{g}) }\)
\(\displaystyle{ x_{g} = x_{g} \alpha - x^{2}_{g} \alpha }\)
\(\displaystyle{ x_{g} = x_{g} (\alpha - x_{g} \alpha)|:x_{g} }\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{g}}{x_{g}} = \alpha (1-x_{g}) }\)
\(\displaystyle{ 1 = \alpha (1 - x_{g})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\alpha} = 1 - x_{g}}\)
\(\displaystyle{ x_{g} = 1-\frac{1}{\alpha} }\)
Nie wiem niestety skąd \(\displaystyle{ x_{g}=0}\) ?
Punkty stałe odwzorowania logistycznego
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lip 2020, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Re: Punkty stałe odwzorowania logistycznego
Nie jestem pewien.
Z matematyką tego typu miałem ostatni raz do czynienia z 6 lat temu w szkole średniej, więc dopiero sobie przypominam niuanse takich obliczeń.
Z matematyką tego typu miałem ostatni raz do czynienia z 6 lat temu w szkole średniej, więc dopiero sobie przypominam niuanse takich obliczeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lip 2020, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Re: Punkty stałe odwzorowania logistycznego
Ech, rzeczywiście, teraz widzę...
Wielkie dzięki za pomoc!
Wielkie dzięki za pomoc!