Rozkład permutacji na cykle

[Gods_Eater]

Mam takie pytanie odnośnie rozkładu permutacji na cykle. Otóż mam za zadanie wymnożyć permutacje w podanym porządku oraz odwrotnym:
\(\displaystyle{
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
3 & 5 & 1 & 6 & 2 & 4 \\
\end{array} \right)
\cdot
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
6 & 3 & 4 & 2 & 1 & 5 \\
\end{array} \right)
}\)
No i tutaj chciałem sobie trochę poćwiczyć - zamiast rozrysować sobie tabelki lub zacząć od \(\displaystyle{ 1}\) i przechodzić przez kolejne wyrazy, to chciałem rozłożyć owe permutacje na cykle i dopiero w taki sposób wykonać zadanie, ot dla zdobycia pewnej wprawy. I tutaj trafiam na pewien kłopot, a mianowicie nie wiem, czy dobrze dzielę permutację na cykle - a raczej nie jestem pewien, czy kolejność nie gra tu ważnej roli.
\(\displaystyle{
\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 5 & 1 & 6 & 2 & 4 \\ \end{array} \right) =
\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 \\ \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 2 & 5 \\ \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 4 & 6 \\ \end{array} \right)
\\
\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 6 & 3 & 4 & 2 & 1 & 5 \\ \end{array} \right) =
\left( \begin{array}{ccc} 1 & 6 & 5 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 \end{array} \right)
}\)
Więc dostajemy:
\(\displaystyle{
\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 \\ \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 2 & 5 \\ \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 4 & 6 \\ \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 1 & 6 & 5 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 \end{array} \right)
}\)
I tutaj robię tak, że składam \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccc} 4 & 6 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 1 & 6 & 5 \end{array} \right)}\) i otrzymuję \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 6 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 6 & 5 \end{array} \right)\left( \begin{array}{ccc} 5 & 1 \end{array} \right)}\)
Tylko, czy jest to poprawnie przeze mnie złożone? Wydaje mi się w porządku, ale później nie wiem, jak to składać, bo sąsiednie cykle wydają się być rozłączne. W dodatku, skoro cykle są rozłączne, na przykład \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 6 & 5 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 \end{array} \right)}\), to czy mogę zamienić ich kolejność i wtedy składać tę permutację z tą pierwszą?