Wykaż, że...
-
łódek
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 18 razy
Wykaż, że...
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20-\sqrt{392}}}\) = 4
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 14:42 przez łódek, łącznie zmieniany 2 razy.
-
jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Wykaż, że...
pewnie chodziło Ci o to,że
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}}\) jest liczbą całkowitą:
no więc jest:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=
\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}}\) jest liczbą całkowitą:
no więc jest:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=
\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4}\)