Niepokonana pisze: ↑30 mar 2020, o 18:12
Panie a4karo, ja wcale nie jestem małą dziewczynką.
Znam te metody. Pierwsza jak jest ciąg związany z dodawaniem lub odejmowaniem. Drugiej się używa, jak mamy ciąg związany z mnożeniem i dzieleniem. Tylko to dla mnie bez sensu.
A jak sprawdzić czy ciąg jest monotoniczny?
No to jak znasz te metody (które w Twoim mniemaniu są bez sensu), to pytanie, które zadałaś na końcu jest bez sensu do kwadratu. Pytasz bowiem jak sprawdzić monotoniczność znając metody sprawdzania monotonicznośći.
Ja mam natomiast pytanie: czy ciąg `a_{n+1}=2a_n-1` jest związany z dodawaniem czy z mnożeniem
Jest związany z dodawaniem.
A, że jak jest arytmetyczny, to bierzemy sposób z odejmowaniem, a jak geometryczny to z dzieleniem tak?
Ale jak wykazać, że nie jest monotoniczny? A to się robi tak, że po użyciu metody jednej lub drugiej zostaje nam jakaś zmienna, która jest raz ujemna, raz dodatnia?
Ja się wyrażam jasno. Znam teorię, ale nie umiem jej użyć w zadaniu.
To, że Twoje wypowiedzi są jasne dla Ciebie jest oczywiste (było by słabo gdybyś sama siebie nie rozumiała) ale wcale nie oczywistym jest, że wszyscy dookoła muszą Cię rozumieć. Doskonały przykład:
Nie odpowiedział Pan jak sprawdzić, czy ciąg jest monotoniczny, mając definicję monotoniczności.
To właśnie była odpowiedź. Sprawdzamy to z definicji jest odpowiedzą jak to zrobić. Mogę to sparafrazować, masz sprawdzić czy dany ciąg spełnia definicję ciągu monotonicznego. Napisz definicję.
Ale jak wykazać, że nie jest monotoniczny?
Pokazujesz, że nie spełnia definicji. Napisz definicję.
Skąd to wrażanie? Czymś Cię uraziłem? Przecież zawsze grzecznie i rzeczowo staram się odpowiedzieć na pytania.
Definicję już pisałam przecież.
Prosiłem o zacytowanie definicji słowami i znaczkami tak jak masz w podręczniku.
Czyli że co? po prostu z definicji sprawdzić i powinno wyjść?
Tak. Przy czym samo sprawdzenie może sprawić Ci kłopot (choć nie musi) dlatego proszę o zacytowanie definicji tak abyś wiedziała do czego się odnoszę (i odnosiłem w pierwszych postach).
Z google "Ciąg liczbowy nazywamy monotonicznym jeżeli jest rosnący, albo malejący, albo stały." W podręczniku nie ma takiej definicji, jest po prostu oddzielnie opisany każdy typ ciągu.
Być może autor podręcznika uznał, że dla ucznia w szkole podanie googlowej definicji mogłoby byc niestrawne i niezrozumiałe. Skoro masz inną definicję, to się nią posługuj.
W każdym razie na pewnym poziomie tak ogólna definicja nie wywołuje żadnych problemów.
Powiem więcej, niektórzy uważają ciąg stały za monotoniczny.
A co powiesz o ciągu `1,1,2,2,3,3,4,4,...`? rosnący, czy nie? To są niuanse, które w każdym indywidualnym przypadku możesz doprecyzować.
Jak najbardziej. Niemonotoniczny jest wtedy, gdy raz się wartość zwiększa, a raz zmniejsza.
"A, że jak jest arytmetyczny, to bierzemy sposób z odejmowaniem, a jak geometryczny to z dzieleniem tak?" Nie odpowiedział Pan na moje pytanie.
Nie. Oba sposoby są równoważne (choć ten z dzieleniem nie działa dla wszystkich ciągów).
Dodano po 12 minutach 55 sekundach:
A zatem "moj" ciąg nie jest rosnący, ale jest monotoniczny. A google na to: niemożliwe.
Możliwe. Możesz na różne sposoby określić te pojęcia ale musisz ich używać konsekwentnie. A w szkole nie masz wyboru : musisz użyć takiej definicji jaką podano w podręczniku.
Pan Tracz chciał definicję, to ją dałam, a że w podręczniku nie było.
"Możliwe. Możesz na różne sposoby określić te pojęcia ale musisz ich używać konsekwentnie. A w szkole nie masz wyboru : musisz użyć takiej definicji jaką podano w podręczniku." Nie rozumiem. Ma Pan na myśli, że szkoła mnie uczy źle?
Nie. Chodzi o to, że na niektóre pojęcia można używać różnych nazw. To nie wpływa w żaden sposób na kwestie "matematyczne", natomiast wymaga ustalenia, którymi nazwami będziemy się w danym momencie posługiwać. Ty musisz posługiwać tymi nazwami, które masz w podręczniku.
To nie jest tak, że jedne nazwy są "dobre", a inne "złe" (tak samo jak język polski czy angielski nie jest ani "dobry" ani "zły"). Trzeba tylko ustalić, którego języka używamy, bo inaczej się nie dogadamy.
Dobrym przykładem jest np. pojęcie funkcji rosnącej. Czasem funkcję \(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\) nazywa się rosnącą, gdy dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) jeśli \(\displaystyle{ x<y}\), to \(\displaystyle{ f(x)<f(y)}\) (a jeśli zachodzi \(\displaystyle{ f(x)\le f(y)}\), to mówimy, że funkcja jest niemalejąca). Ale równie dobrze możemy funkcję nazywać rosnącą, gdy dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) jeśli \(\displaystyle{ x<y}\), to \(\displaystyle{ f(x)\le f(y)}\) (a jeśli zachodzi \(\displaystyle{ f(x)< f(y)}\), to mówimy, że funkcja jest ściśle rosnąca). Żadne z tych podejść nie jest lepsze od drugiego, wymaga natomiast, by dwie osoby, które zaczynają rozmawiać o funkcjach rosnących, na początku zadały sobie wzajemnie pytanie "Co rozumiesz przez funkcję rosnącą?".
I żeby powiększyć zamieszanie: do tego możesz pojęcia funkcji monotonicznej, która może być określona
A) jako niemalejąca lub nierosnąca w pierwszym sensie (albo rosnąca lub malejąca w drugim sensie, co na jedno wychodzi),
albo
B) jako rosnąca lub malejąca w pierwszym sensie (lub ściśle rosnąca lub ściśle malejąca w drugim sensie).
O funkcji monotonicznej B) mówi się czasem "ściśle monotoniczna"
A propos Googla: stwierdzenie google mówi, że .... bardzo mało znaczy, bo w Internecie google znajdzie wszystko, co tam jest, więc każdy rodzaj definicji. Zamiast pisać "google mówi" powinnaś powołać się na konkretną stronę.
