Funkcje różnowartościowe

[olczis]

Podana funkcja
\(\displaystyle{
f(x)=-\sin 2x\cos 2x
}\)
wiem że
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)
oraz że
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos ^{2}x -\sin ^{2} x }\)
Jednak zaczęłam od porównania funkcji i zatrzymuję się na etapie
\(\displaystyle{
-\sin 2x_{1} \cdot \cos 2x_{1}=- \sin 2x{2} \cdot \cos 2x_{2}}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ f(x) = -2\sin (2x)\cos(2x) = -\sin(4x). }\)

[Gosda]

Można i tak. Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ f(0) = f(\pi)}\), więc funkcja nie jest różnowartościowa.

[Janusz Tracz]

W pytaniu nie ma funkcji jest tylko jakiś wzór. By móc coś powiedzieć musisz zdefiniować\podać dziedzinę.

[Jan Kraszewski]

Jednak zaczęłam od porównania funkcji

A ja myślę, że powinnaś zacząć od zrozumienia definicji różnowartościowości.

JK

[olczis]

Jednak zaczęłam od porównania funkcji

A ja myślę, że powinnaś zacząć od zrozumienia definicji różnowartościowości.

JK

Funkcja jest różnowartościowa kiedy nie przyjmuje dwa razy tej samej wartości.
Jakieś wskazówki jak obliczyć to w równaniu ?

[Jan Kraszewski]

A po co obliczać? To jest dość prosta funkcja i nie jest trudno zorientować się, że nie jest różnowartościowa (oczywiście w "dziedzinie naturalnej", bo nie określiłaś dziedziny). A brak różnowartościowości uzasadniamy poprzez wskazanie kontrprzykładu.

Skorzystaj z

\(\displaystyle{ f(x) = -2\sin (2x)\cos(2x) = -\sin(4x). }\)

JK