Czy funkcje są różnowartościowe

[olczis]

Podane funkcje
1)
\(\displaystyle{
f(x)= \sqrt{x ^{2}+3x }
}\)
Funkcja jest różnowartościowa jeżeli
\(\displaystyle{ f(x _{1})=f(x _{2} ) }\)
W tym przypadku
\(\displaystyle{
f(x _{1} )= \sqrt{(x _{1}) ^{2} -3x _{1} } =f(x _{2} )= \sqrt{(x _{2}) ^{2} -3x _{2} }

}\)
czyli obustronnie do potęgi
\(\displaystyle{


(x _{1}) ^{2} -3x _{1}=(x _{2}) ^{2} -3x _{2}
}\)
czy dalej mogę zapisać to jako
\(\displaystyle{
x _{1} \cdot (x _{1} -3)=x _{2} \cdot (x _{2} -3)
}\)
a zatem
\(\displaystyle{
x _{1} =x_{2}

}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-3=x_{2}-3}\)
czyli jest różnowartosciowa ?

[Gosda]

\(\displaystyle{ 2 \cdot 12 = 3 \cdot 8}\), czy z tego wynika że \(\displaystyle{ 2 = 3}\) albo \(\displaystyle{ 2 = 8}\)? No nie...

Funkcja nie jest różnowartościowa, bo \(\displaystyle{ f(0) = f(...)}\). Co trzeba wpisać w miejsce kropek?

[Jan Kraszewski]

Funkcja jest różnowartościowa jeżeli
\(\displaystyle{ f(x _{1})=f(x _{2} ) }\)

Że jak?!

JK