Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic dla funkcji \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=2x^2-y+5 }\)
Czy są to poprawne wyniki:
\(\displaystyle{
D=\left\{ \left( x,y\right):x \in \RR \wedge y \in \RR \right\} =\RR^2
}\)
\(\displaystyle{ ZbWart \in \RR }\) (tutaj nie wiem jak to zapisać, czy po prostu należy do rzeczywistych, czy \(\displaystyle{ \left( - \infty , \infty \right) }\) )
Poziomice:
\(\displaystyle{
z=5 \\
2x^2-y=0 \\
y=2x^2
}\)
i tutaj na rysunku parabola z miejscem zerowym w \(\displaystyle{ \{(0,0)\}}\).
\(\displaystyle{
z=1 \\
y=2x^2+4 \\
z=0 \\
y=2x^2+5
}\)
I czy dwie ostatnie poziomice mają sens, bo wtedy wychodzą proste przecinające parabolę, czy może należy wybrać inne wartości dla \(\displaystyle{ z}\)?
Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic
Ostatnio zmieniony 10 lis 2019, o 19:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Re: Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic
Poziomic mamy tu nieskończenie wiele, a nie tylko kilka. Niech \(z\in\RR\). Aby wyznaczyć poziomicę odpowiadającą poziomowi \(z\), rozwiązujemy równanie \(2x^2-y+5=z\), czyli \(y=2x^2-z+5\). Widać więc, że wszystkie poziomice to parabole.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic
Zbiór wartości tej funkcji z całą pewnością nie należy do zbioru liczb rzeczywistych, bo do tego zbioru należą liczby, a nie zbiory.saymyname200 pisze: ↑10 lis 2019, o 16:53\(\displaystyle{ ZbWart \in \RR }\) (tutaj nie wiem jak to zapisać, czy po prostu należy do rzeczywistych, czy \(\displaystyle{ \left( - \infty , \infty \right) }\) )
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic
Funkcja przyjmuje wartośći w zbiorze liczb rzeczywistych, więc zbiór wartości jest jego podzbiorem, a nie elementem.saymyname200 pisze: ↑10 lis 2019, o 16:53 Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i poziomic dla funkcji \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=2x^2-y+5 }\)
Czy są to poprawne wyniki:
\(\displaystyle{
D=\left\{ \left( x,y\right):x \in \RR \wedge y \in \RR \right\} =\RR^2
}\)
\(\displaystyle{ ZbWart \in \RR }\) (tutaj nie wiem jak to zapisać, czy po prostu należy do rzeczywistych, czy \(\displaystyle{ \left( - \infty , \infty \right) }\) )
Zbiorem wartości jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Zapisz to poprawnie
Ostatnio zmieniony 10 lis 2019, o 20:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.