Dziedzina funkcji wielu zmiennych

[koosc]

Witam.

Mam problem z liczeniem dziedziny takiej funkcji

\(\displaystyle{ z=\arccos \frac{y-1}{x}+e^ \sqrt{y-1}}\)

Wiem, że muszę rozpatrzeć \(\displaystyle{ y \ge 1 \wedge x \neq 0 \wedge \frac{y-1}{x} \ge -1 \wedge \frac{y-1}{x} \le 1}\)

No i teraz jest problem z tymi przypadkami z \(\displaystyle{ \arccos}\)
Rozpisałem to tak:
\(\displaystyle{ (y \ge -x+1 \wedge x \ge 0 \vee y \le -x+1 \wedge x \le 0) \wedge (y \le x+1 \wedge x \ge 0 \vee y \ge x+1 \wedge x \le 0)}\)

No i wykres wiem jak narysować tej dziedziny, tylko nie wiem jak to zapisać na koniec w postaci
\(\displaystyle{ D=\{ (x,y) \in \RR^{2} : \ldots \}}\)

Jeśli by ktoś mi to rozpisał byłbym wdzięczny.

[kmarciniak1]

\(\displaystyle{ (y \ge -x+1 \wedge x \ge 0 \vee y \le -x+1 \wedge x \le 0) \wedge (y \le x+1 \wedge x \ge 0 \vee y \ge x+1 \wedge x \le 0)}\)

Kuniunkcja i alternatywa są równorzędnymi spójnikami logicznymi więc ten zapis jest niepoprawny. Musisz podostawiać nawiasy żeby było wiadomo co masz na myśli.
Taki zapis \(\displaystyle{ x \vee y \wedge z}\) jest niepoprawny. Trzeba podostawiac nawiasy i dopiero wtedy wiadomo czy chodzi o \(\displaystyle{ (x \vee y) \wedge z}\) czy o \(\displaystyle{ x \vee (y \wedge z)}\). U ciebie są jeszcze większe potworki bo jest więcej spójników. Popraw to i wtedy ktoś pomoże.

[JHN]

Nie doczytałem Twojego zapisu formalnego, bo się pogubiłem, ale... zrobiłem sobie rysunek i ... może tak:

\(\displaystyle{ D=\{ (x,y) \in \RR^{2} : x\ne 0 \wedge 1\le y \le\max\{-x+1;x+1\}\}}\)

Pozdrawiam

[edited] teraz uwzględniłem ostatni warunek!